Prove: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Responda:

Prova abaixo

usando conjugados e versão trigonométrica do Teorema de Pitágoras.

Explicação:

Parte 1

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) #

#color (branco) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) #

#color (branco) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) #

#color (branco) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #

Parte 2

similarmente

#sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) #

#color (branco) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #

Parte 3: Combinando os termos

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) #

#color (branco) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #

#color (branco) ("XXX") = 2 / sqrt (1-cos ^ 2x) #

#color (branco) ("XXXXXX") #e desde # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # (baseado no Teorema de Pitágoras)

#color (branco) ("XXXXXXXXX") sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #

#color (branco) ("XXXXXXXXX") sqrt (1-cos ^ 2x) = abs (sinx) #

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / sqrt (1-cos ^ 2x) = 2 / abs (sinx) #

Como provar (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Por favor veja abaixo. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sen (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Os números x, yz satisfazem abs (x + 2) + abs (y + 3) + abs (z-5) = 1 e então provam que abs (x + y + z) <= 1?

Por favor, veja Explicação. Lembre-se disso, | (a + b) | le | a | + | b | ............ (estrela). : | x + y + z | = | (x + 2) + (y + 3) + (z-5) |, le | (x + 2) | + | (y + 3) | + | (z-5 ) | .... [porque, (estrela)], = 1 ........... [porque, "Dado]". ou seja, | (x + y + z) | le 1.

Alguém pode ajudar a verificar essa identidade trigonométrica? (Sinx + cosx) ^ 2 / sin ^ 2x-cos ^ 2x = sin ^ 2x-cos ^ 2x / (sinx-cosx) ^ 2

Veja abaixo: (senx + cosx) ^ 2 / (sen ^ 2x-cos ^ 2x) = (sen ^ 2x-cos ^ 2x) / (senx-cosx) ^ 2 => (cancel ((senx + cosx) ) (sinx + cosx)) / (cancelar ((senx + cosx)) (sinx-cosx)) = (sen ^ 2x-cos ^ 2x) / (senx-cosx) ^ 2 => ((senx + cosx) ( sinx-cosx)) / ((senx-cosx) (senx-cosx)) = (sen ^ 2x-cos ^ 2x) / (senx-cosx) ^ 2 => cor (verde) ((sen ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2) = (sen ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2