A contagem em cultura bacteriana foi de 700 após 20 minutos e 1000 após 40 minutos. Qual foi o tamanho inicial da cultura?

Responda:

490 microrganismos.

Explicação:

Vou assumir o crescimento exponencial de bactérias. Isso significa que podemos modelar o crescimento com uma função exponencial:

#f (t) = A_0e ^ (kt) #

Onde #k # é a constante de crescimento e # A_0 # é a quantidade inicial de bactérias.

Sub os dois valores conhecidos na função para obter duas equações:

# 700 = A_0e ^ (20k) # (1)

# 1000 = A_0e ^ 40k # (2)

Divida (2) por (1) para encontrar #k #:

# 1000/700 = (cancelar (A_0) e ^ (40k)) / (cancelar (A_0) e ^ (20k)) #

# 10/7 = e ^ (40k-20k) = e ^ (20k) #

Pegue o log natural de ambos os lados para isolar #k #:

#ln (10/7) = cancelar (ln) cancelar (e) ^ (20k) #

#ln (10/7) = 20k #

# k = ln (10/7) / 20 #

Agora que temos a constante de crescimento, #k #, podemos substituir um dos pontos em para resolver o montante inicial, # A_0 #:

#(40,1000)#

# 1000 = A_0e ^ (ln (10/7) / 20 * 40) #

# A_0 = 1000 / e ^ (0.0178 * 40) = 490 #

Responda:

O tamanho inicial da cultura foi #490#

Explicação:

O crescimento pode ser considerado como uma progressão geométrica com a mesma taxa de crescimento após cada intervalo de #20# minutos.

A taxa de crescimento pode ser determinada por #1000/700 =10/7#

Em termos do tamanho da população inicial # (x) #

Isso significa:

#x xx 10/7 rarr 700 xx 10/7 rarr 1000 #

# 0 "mins" cor (branco) (xxx) 20 "min" cor (branco) (xxx) 40 "min" #

Então, se invertermos o processo, apenas dividimos por #10/7#

#x larr 10/7 div 700 larro 10/7 div larr 1000 #

Lembre-se disso #div 10/7 = xx 7/10 #

# 1000 xx 7/10 = 700 #

# 700 xx 7/10 = 490 #