Responda:
#x = 2 pm 2 i #
Explicação:
Nós temos: #R (x) = - x ^ (2) + 4 x - 8 #
Para determinar os zeros, vamos definir #R (x) = 0 #:
#Rightarrow R (x) = 0 #
#Rightarrow - x ^ (2) + 4 x - 8 = 0 #
Então, vamos fatorar #- 1# fora da equação:
#Rightarrow - (x ^ (2) - 4 x + 8) = 0 #
Agora, vamos completar o quadrado:
#Rightarrow - (x ^ (2) - 4 x + (frac (4) (2)) ^ (2) + 8 - (frac (4) (2)) ^ (2)) = 0 #
#Rightarrow - ((x ^ (2) - 4 x + 4) + 8 - 4) = 0 #
#Rightarrow - ((x - 2) ^ (2) + 4) = 0 #
#Rightarrow (x - 2) ^ (2) + 4 = 0 #
#Rightarrow (x - 2) ^ (2) = - 4 #
#Rightarrow x - 2 = pm sqrt (- 4) #
#Rightarrow x - 2 = pm sqrt (- 1 vezes 4) #
#Rightarrow x - 2 = pm sqrt (- 1) vezes sqrt (4) #
A raiz quadrada de #- 1# é um número imaginário representado pelo símbolo #Eu#i..e #sqrt (- 1) = i #:
#Rightarrow x - 2 = pm sqrt (4) i #
#Rightarrow x - 2 = pm 2 i #
#tanto x = 2 pm 2 i #
Portanto, os zeros de #R (x) # está #x = 2 - 2 i # e #x = 2 + 2 i #.
