Responda:
# y = (x + 2) ^ 2-5 #
Explicação:
A maneira como obtive essa resposta foi completando o quadrado. O primeiro passo, quando se olha para esta equação, é ver se podemos fatorar isso. A maneira de verificar é olhar para o coeficiente de # x ^ 2 #, que é 1, e a constante, neste caso -1. Se multiplicarmos aqueles juntos, conseguiremos # -1x ^ 2 #. Agora olhamos para o termo do meio # 4x #. Precisamos encontrar qualquer número que se multiplique para igualar # -1x ^ 2 # e adicione # 4x #. Não há nenhum, o que significa que não é fatorável.
Depois de verificarmos sua fatorabilidade, vamos tentar completar o quadrado para # x ^ 2 + 4x-1 #. A maneira de completar o quadrado funciona encontrando os números que farão a equação fatorável e depois reescrevendo a equação para ajustá-los.
O primeiro passo é definir # y # igual a zero.
Depois disso, precisamos obter os Xs sozinhos, então adicionamos 1 em ambos os lados, assim:
# 0 = x ^ 2 + 4x-1 #
#color (vermelho) (+ 1) ##cor branca)(…………..)##color (vermelho) (+ 1) #
Agora a equação é # 1 = x ^ 2 + 4x #. Precisamos encontrar um valor que faça # x ^ 2 + 4x # fatorável. Eu faço isso tomando # 4x # e dividindo #4# por #2#. Isso é igual a #2#, que eu então seria igual a #4#. Isto é um truque, pegando o valor do meio, dividindo-o por dois, e depois quadrando a resposta, que funciona para qualquer quadrática, desde que o coeficiente do # x ^ 2 # é 1, como é aqui. Agora, se reescrevermos a equação, será assim:
# 1 = x ^ 2 + 4x #
#color (vermelho) (+ 4) ##color (branco) (…………..) cor (vermelho) (+ 4) #
Nota temos que adicionar 4 a ambos os lados para manter a equação igual.
Agora a equação é # 5 = x ^ 2 + 4x + 4 #, que pode ser reescrito como
# 5 = (x + 2) ^ 2 #. Podemos verificar isso expandindo # (x + 2) ^ 2 # para # (x + 2) * (x + 2) #, qual é # x ^ 2 + 2x + 2x + 4 #e pode ser simplificado para # x ^ 2 + 4x + 4 #.
Agora tudo o que resta é subtrair 5 em ambos os lados e definir a equação igual a # y # novamente.
assim # x ^ 2 + 4x-1 # é # (x + 2) ^ 2-5 #, que pode ser verificado novamente por gráficos # x ^ 2 + 4x-1 # e encontrar o vértice ou ponto mais baixo. O par de coordenadas é (-2, -5). Pode parecer errado que os 2 em # (x + 2) ^ 2 # é positivo, enquanto o vértice tem 2 como negativo, mas o formato para a forma de vértice é #a (x - h) ^ 2 + k #. Está # (x - (- 2)) ^ 2 # que se torna # (x-2) ^ 2 # quando simplificado.
Espero que isso tenha ajudado!
