Qual é o produto cruzado de [2, -1,2] e [3, -1,2]?

Responda:

O produto cruzado é # (0i + 2j + 1k) # ou #<0,2,1>#.

Explicação:

Vetores determinados #você# e # v #, o produto cruzado desses dois vetores, # uxxv # É dado por:

Onde

# uxxv = (u_2v_3-u_3v_2) veci- (u_1v_3-u_3v_1) vecj + (u_1v_2-u_2v_1) veck #

Este processo pode parecer bastante complicado, mas na realidade não é tão ruim assim que você pegar o jeito dele.

Nós temos vetores #<2,-1,2># e #<3,-1,2>#

Isso dá uma # 3xx3 # matriz na forma de:

Para encontrar o produto cruzado, imagine encobrir o #Eu# coluna (ou, na verdade, fazê-lo, se possível), e levar o produto cruzado # j # e #k # colunas, semelhante ao que você faria usando multiplicação cruzada com proporções. No sentido horário, começando com o número no canto superior esquerdo, multiplique o primeiro número por sua diagonal e subtraia desse produto o produto do segundo número e sua diagonal. Este é o seu novo #Eu# componente.

#(-1*2)-(2*-1)=-2-(-2)=0#

# = 0veci #

Agora imagine encobrir o # j # coluna. Da mesma forma acima, pegue o produto cruzado do #Eu# e #k # colunas. No entanto, desta vez, seja qual for a sua resposta, você irá multiplicá-la #-1#.

#-1(2*2)-(3*2)=2#

# = 2vecj #

Finalmente, imagine encobrir o #k # coluna. Agora, pegue o produto cruzado da #Eu# e # j # colunas.

#(2*-1)-(-1*3)=-2-(-3)=1#

# = 1veck #

Assim, o produto cruzado é # (0i + 2j + 1k) # ou #<0,2,1>#.

Qual é o produto cruzado de <0,8,5> e <-1, -1,2>?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

Qual é o produto cruzado de [0,8,5] e [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] O produto vetorial de vecA e vecB é dado por vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, onde theta é o ângulo positivo entre vecA e vecB, e hatn é um vetor unitário com direção dada pela regra da mão direita. Para os vetores unitários hati, hatj e hatk nas direções de x, yez, respectivamente, cor (branco) ((cor (preto) {hati xx hati = vec0}, cor (preto) {qquad hati xx hatj = hatk} , cor (preto) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (cor (preto) {hatj xx hati = -hatk}, cor (preto) {qquad hatj xx hatj = vec0}, cor (preto) {qqua

Qual é o produto cruzado de [-1,0,1] e [0,1,2]?

O produto vetorial é = 〈- 1,2, -1〉 O produto vetorial é calculado com o determinante | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | onde 〈d, e, f〉 e 〈g, h, i〉 são os 2 vetores Aqui, temos veca = 〈- 1,0,1〉 e vecb = 〈0,1,2〉 Portanto, | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | = veci | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + veck | (-1,0), (0,1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = 〈- 1,2, -1〉 = vecc Verificação fazendo 2 produtos de ponto 〈-1,2, -1〉. 〈- 1, 0,1〉 = 1 + 0-1 = 0 〈-1,2, -1〉. 〈0,1,2〉 = 0 + 2-2 = 0 Então, vecc é perpendicular a veca e vecb