Qual é a equação da linha que passa pela origem e é perpendicular à linha que passa pelos seguintes pontos: (3,7), (5,8)?

Responda:

# y = -2x #

Explicação:

Primeiro de tudo, precisamos encontrar o gradiente da linha passando por #(3,7)# e #(5,8)#

# "gradiente" = (8-7) / (5-3) #

# "gradiente" = 1/2 #

Agora, como a nova linha é PERPENDICULAR para a linha que passa pelos dois pontos, podemos usar essa equação

# m_1m_2 = -1 # onde os gradientes de duas linhas diferentes quando multiplicados devem ser iguais a #-1# se as linhas são perpendiculares entre si, ou seja, em ângulos retos.

portanto, sua nova linha teria um gradiente de # 1 / 2m_2 = -1 #

# m_2 = -2 #

Agora, podemos usar a fórmula de gradiente de ponto para encontrar sua equação da linha

# y-0 = -2 (x-0) #

# y = -2x #

Responda:

Equação da passagem pela origem e ter declive = -2 é

#color (azul) (y = -2x "ou" 2x + y = 0 #

Explicação:

#A (3,7), B (5,8) #

# "Inclinação da linha AB" = m = (y_b - y_a) / (x_b - x_a) = (8-7) / (5-3) = 1/2 #

Inclinação da linha perpendicular = -1 / m = -2 #

Equação da passagem pela origem e ter declive = -2 é

# (y - 0) = -2 (x - 0) #

#color (azul) (y = -2x "ou" 2x + y = 0 #

gráfico {-2x -10, 10, -5, 5}