Quais destes números são racionais: 17.1591 ..., -19, pi, 13/27, 9. bar5?

Quais destes números são racionais: 17.1591 ..., -19, pi, 13/27, 9. bar5?
Anonim

Responda:

#-19,13/27# e # 9.bar5 # são apenas números racionais. #17.1591…# e # pi # são números irracionais.

Explicação:

Números racionais são esses números, que podem ser escritos como uma proporção de dois inteiros. O primeiro inteiro é chamado de numerador e o segundo inteiro é diferente de zero e é chamado de denominador.

Aqui #-19# pode ser escrito como #19/(-1)# ou #(-19)/1# ou #38/(-2)# e, portanto, é um número racional.

similarmente #13/27# também é um número racional, mas # pi # não é um número racional, é irracional.

Qualquer número escrito na forma decimal é um argumento racional se

  1. número tem número limitado após o ponto decimal, isto é, termina e não passa indefinidamente. Por exemplo #2.4375=24375/10000=39/16#
  2. Ou um número ou uma cadeia de números repete continuamente após o ponto decimal ou após alguns dígitos após o ponto decimal. Por exemplo # 0.bar (63) 6363 …. = 7/11 # e # 2.5bar (142857) 142857 ….. = 88/35 #. No segundo depois #5# seis dígitos repetem indefinidamente.

Em # 9.bar5 #, #5# repete infinitamente. E se # 9.bar5 = x # então # 10x = 95.bar5 # e, portanto # 9x = 86 # e # x = 86/9 # isto é # 9.bar5 = 86/9 #.

Em #17.1591…#, não há indício de números repetindo e, portanto, é irracional. similarmente # pi = 3.1415926535897932384626433832795 …. # é um número irracional.