Quais destes números são racionais: sqrt (1), sqrt (2), sqrt (65), sqrt (196), sqrt (225)?

Responda:

#sqrt (1) #, #sqrt (196) # e #sqrt (225) #.

Explicação:

A questão é, qual número não tem um sinal radical depois de simplificá-lo.

Então … a raiz quadrada de #1# é #1#, assim #sqrt (1) # é racional.

A raiz quadrada de #2# não pode ser simplificado, porque #2# não é um quadrado perfeito. #sqrt (2) # não é racional.

#sqrt (65) = sqrt (5 * 13) #. Isso ainda tem um sinal radical e não podemos simplificá-lo ainda mais, então isso não é racional.

#sqrt (196) = sqrt (4 * 49) = sqrt (2 ^ 2 * 7 ^ 2) = 14 #

#sqrt (196) # é racional, porque temos um número inteiro sem um radical#.^1#

#sqrt (225) = sqrt (25 * 9) = sqrt (5 ^ 2 * 3 ^ 2) = 15 #

#sqrt (225) # é racional, porque temos um número inteiro sem um radical.

Então, os radicais racionais são: #sqrt (1) #, #sqrt (196) # e #sqrt (225) #.

Nota de rodapé #1#: Nem todos os números racionais têm que ser inteiros. Por exemplo, # 0.bar (11) # é racional, porque pode simplificar em uma fração. Todos os números racionais são, por definição, um número que pode simplificar em uma fração. Portanto, números inteiros são racionais, mas nem todos os números racionais são completos.