Responda:
# (x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52 #
Explicação:
Como as coordenadas dos pontos finais do diâmetro são conhecidas, o centro do círculo pode ser calculado usando a 'fórmula do ponto médio'. O centro está no ponto médio do diâmetro.
centro =
# 1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2) # deixei
# (x_1, y_1) = (-8, 0) # e
# (x_2, y_2) = (4, -8) # daí centro
# = 1/2(-8+4),1/2 (0-8) = (-2, -4) # e raio é a distância do centro até um dos pontos finais. Para calcular r, use a 'fórmula de distância'.
# d = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) # deixei
# (x_1, y_1) = (-2, -4) # e
# (x_2, y_2) = (-8, 0) # daí r
# = sqrt ((- 8 + 2) ^ 2 + (0 + 4) ^ 2) = sqrt (36 + 16) = sqrt52 #
centro = (-2, -4) e
a forma padrão da equação de um círculo é
# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 # onde (a, b) são as coords de center e r, é raio.
#rArr (x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52 #
Qual é a equação do círculo com pontos finais do diâmetro de um círculo são (1, -1) e (9,5)?
(x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Um círculo geral centrado em (a, b) e tendo raio r tem a equação (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. O centro do círculo seria o ponto médio entre os 2 pontos finais do diâmetro, ou seja, ((1 + 9) / 2, (- 1 + 5) / 2) = (5,2) O raio do círculo teria metade do diâmetro ou seja. metade da distância entre os 2 pontos dados, ou seja, r = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 Assim, a equação do círculo é (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25.
Qual é a forma padrão da equação de um círculo com pontos finais do diâmetro em (0,10) e (-10, -2)?
(x + 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 A equação de um círculo na forma padrão é (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 onde h: x- coordenada do centro k: coordenada y do centro r: raio do círculo Para obter o centro, obtenha o ponto médio dos pontos finais do diâmetro h = (x_1 + x_2) / 2 => h = (0 + -10 ) / 2 => h = -5 k = (y_1 + y2) / 2 => k = (10 + -2) / 2 => k = 4 c: (-5, 4) Para obter o raio, obtenha o distância entre o centro e qualquer ponto final do diâmetro r = sqrt ((x_1 - h) ^ 2 + (y_1 - k) ^ 2) r = sqrt ((0 - -5) ^ 2 + (10 - 4) ^ 2 ) r = sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) r =
Pontos (–9, 2) e (–5, 6) são pontos finais do diâmetro de um círculo Qual é o comprimento do diâmetro? Qual é o ponto central C do círculo? Dado o ponto C encontrado na parte (b), indique o ponto simétrico para C em torno do eixo x
D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5.66 center, C = (-7, 4) ponto simétrico sobre o eixo x: (-7, -4) Dado: pontos finais do diâmetro de um círculo: (- 9, 2), (-5, 6) Use a fórmula de distância para encontrar o comprimento do diâmetro: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 Use a fórmula do ponto médio para encontre o centro: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Use a regra de coordenadas para reflexão sobre o eixo