Qual é a forma padrão da equação de um círculo com pontos finais do diâmetro em (0,10) e (-10, -2)?

Responda:

# (x + 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 #

Explicação:

A equação de um círculo na forma padrão é

# (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 #

Onde

# h #: # x #-coordenar do centro

#k #: # y #-coordenar do centro

# r #: raio do círculo

Para obter o centro, obtenha o ponto médio dos pontos finais do diâmetro

#h = (x_1 + x_2) / 2

# => h = (0 + -10) / 2 #

# => h = -5 #

#k = (y_1 + y_2) / 2 #

# => k = (10 + -2) / 2 #

# => k = 4 #

#c: (-5, 4) #

Para obter o raio, obtenha a distância entre o centro e o ponto final do diâmetro

#r = sqrt ((x_1 - h) ^ 2 + (y_1 - k) ^ 2) #

#r = sqrt ((0 - -5) ^ 2 + (10 - 4) ^ 2) #

#r = sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) #

#r = sqrt61 #

Portanto, a equação do círculo é

# (x - -5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = (sqrt61) ^ 2 #

# => (x + 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 #