Como você encontra o domínio e o alcance da função piecewise y = x ^ 2 se x <0, y = x + 2 se 0 x 3, y = 4 se x> 3?

Responda:

# "Domínio:" (-oo, oo) #

# "Intervalo:" (0, oo) #

Explicação:

É melhor começar a representar graficamente as funções por partes lendo primeiro as instruções "se", e você provavelmente reduzirá a chance de cometer um erro ao fazer isso.

Dito isto, temos:

# y = x ^ 2 "se" x <0 #

# y = x + 2 "se" 0 <= x <= 3 #

# y = 4 "se" x> 3 #

É muito importante ver o seu # "maior / menor que ou igual a" # sinais, como dois pontos no mesmo domínio fará com que o gráfico não seja uma função. Mesmo assim:

# y = x ^ 2 # é uma parábola simples, e você provavelmente está ciente de que ela começa na origem, #(0,0)#e se estende indefinidamente em ambas as direções. No entanto, nossa restrição é # "todos" x "-valores menores que" 0 #, então vamos desenhar apenas a metade esquerda do gráfico e deixar um # "círculo aberto" # no ponto #(0,0)#, como a restrição é # "menor que 0" #e não inclui #0#.

Nosso próximo gráfico é uma função linear normal # "deslocado para cima por dois" # mas só aparece # 0 "a" 3 #, e inclui ambos, então vamos desenhar o gráfico de # 0 "a" 3 #com # "círculos sombreados" # nos dois #0# e #3#

A função final é a função mais fácil, uma função constante de # y = 4 #, onde só temos uma linha horizontal no valor de #4# no #y "-axis" #, mas só depois #3# no #x "-axis" #, devido a nossa restrição

Vamos ver como ficaria sem a restrição:

Assim como explicado acima, temos a função pai de uma #color (vermelho) ("quadrático") #, uma #color (azul) ("função linear") #e um #color (verde) ("função constante horizontal") #.

Agora vamos adicionar as restrições nas instruções if:

Como dissemos acima, o quadrático só aparece menor que zero, o linear só aparece de 0 a 3, e a constante só aparece depois de 3, então:

# "Domínio:" #

# (- oo, oo) #

#"Alcance: "#

# (0, oo) #

Nosso #"domínio"# é # "todos os números reais" # devido ao nosso #x "-values" # sendo contínua em todo o #x "-axis" #, já que temos um círculo sombreado no # x = 0 # na função linear e um círculo sombreado em # x = 3 # na função linear, e a função constante continua infinitamente para a direita, então, mesmo que as funções parem visualmente, o gráfico ainda é contínuo, portanto, # "todos os números reais" #

Nosso #"alcance"# começa em #0#, mas não inclui isto, e vai para #"infinidade"# devido ao gráfico não ir abaixo # y = 0 #e o ponto mais baixo é o #"quadrático"# não tocar no #x "-axis" # na origem, #(0, 0)#e se estende infinitamente para cima.