Qual é a equação, na forma padrão, de uma parábola que contém os seguintes pontos (–2, 18), (0, 2), (4, 42)?

Responda:

# y = 3x ^ 2-2x + 2 #

Explicação:

A forma padrão de equação de uma parábola é # y = ax ^ 2 + bx + c #

Como passa pelos pontos #(-2,18)#, #(0,2)# e #(4,42)#, cada um desses pontos satisfaz a equação de parábola e, portanto, # 18 = a * 4 + b * (- 2) + c # ou # 4a-2b + c = 18 # ……..(UMA)

# 2 = c # …….. (B)

e # 42 = a * 16 + b * 4 + c # ou # 16a + 4b + c = 42 # …….. (C)

Agora colocando (B) em (UMA) e (C), Nós temos

# 4a-2b = 16 # ou # 2a-b = 8 # e ………(1)

# 16a + 4b = 40 # ou # 4a + b = 10 # ………(2)

Adicionando (1) e (2), Nós temos # 6a = 18 # ou # a = 3 #

e, portanto # b = 2 * 3-8 = -2 #

Portanto, a equação da parábola é

# y = 3x ^ 2-2x + 2 # e aparece como mostrado abaixo

gráfico {3x ^ 2-2x + 2 -10,21, 9,79, -1,28, 8,72}