Prove que berço (A / 2) - 3cot ((3A) / 2) = (4sinA) / (1 + 2cosA)?

Responda:

Por favor, consulte o Explicação.

Explicação:

Nós sabemos isso, # tan3theta = (3tantheta-tan ^ 3theta) / (1-3tan ^ 2theta) #.

#:. cot3theta = 1 / (tan3theta) = (1-3tan ^ 2theta) / (3tantheta-tan ^ 3theta) #

#:. cot ((3A) / 2) = {1-3tan ^ 2 (A / 2)} / {3tan (A / 2) -tan ^ 3 (A / 2)} #.

De locação #tan (A / 2) = t, # temos,

#cot (A / 2) -3cot ((3A) / 2) #, # = 1 / t-3 {(1-3t ^ 2) / (3t-t ^ 3)} #, # 1 / t- {3 (1-3t ^ 2)} / {t (3-t ^ 2)} #, # = {(3-t ^ 2) -3 (1-3t ^ 2)} / {t (3-t ^ 2)} #, # = (8t ^ cancelar (2)) / {cancelar (t) (3-t ^ 2)} #, # = (8t) / {(1 + t ^ 2) +2 (1-t ^ 2)} #

# = {4 * (2t) / (1 + t ^ 2)} / {(1 + t ^ 2) / (1 + t ^ 2) + 2 * (1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2)} #.

Observe que, # (2t) / (1 + t ^ 2) = {2tan (A / 2)} / (1 + tan ^ 2 (A / 2)) = sinA e #

# (1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2) = cosA #.

#rArrcot (A / 2) -3cot ((3A) / 2) = (4sinA) / (1 + 2cosA), "como desejado!" #

Responda:

Por favor veja abaixo.

Explicação:

# LHS = cot (x / 2) -3cot ((3x) / 2) #

# = cos (x / 2) / sen (x / 2) -3 * cos ((3x) / 2) / sin ((3x) / 2) #

# = (sen ((3x) / 2) * cos (x / 2) -3 * cos ((3x) / 2) * sen (x / 2)) / (sen (x / 2) * sen ((3x) / 2) #

# = (2sin ((3x) / 2) * cos (x / 2) -3 * 2cos ((3x) / 2) * sen (x / 2)) / (2sin (x / 2) * sen ((3x) / 2) #

# = (sen ((3x) / 2 + x / 2) + sin ((3x) / 2-x / 2) -3 * {sen ((3x) / 2 + x / 2) -sin ((3x) / 2-x / 2)}) / (cos ((3x) / 2-x / 2) -cos ((3x) / 2 + x / 2) #

# = (sin ((4x) / 2) + sin ((2x) / 2) -3 * {sen ((4x) / 2) -sin ((2x) / 2)}) / (cos ((2x) / 2) -cos ((4x) / 2) #

# = (sin2x + sinx-3sin2x + 3sinx) / (cosx-cos2x) #

# = (4sinx-2sin2x) / (cosx- (cos ^ 2x-sin ^ 2x)) #

# = (4sinx-4sinx * cosx) / (cosx-cos ^ 2x + sen ^ 2x) #

# = (4sinx (1-cosx)) / (cosx (1-cosx) + (1-cosx) (1 + cosx)) #

# = (4sinx (1-cosx)) / ((1-cosx) (cosx + 1 + cosx) #

# = (4sinx) / (1 + 2cosx) = RHS #

# LHS = berço (A / 2) -3cot ((3A) / 2) #

# = cos (A / 2) / sen (A / 2) -cos ((3A) / 2) / sin ((3A) / 2) -2cot ((3A) / 2) #

# = (sen ((3A) / 2) * cos (A / 2) -cos ((3A) / 2) * sen (A / 2)) / (sen (A / 2) * sen ((3A) / 2)) - 2cot ((3A) / 2) #

# = sin (A) / (sin (A / 2) * sen ((3A) / 2)) -2cot ((3A) / 2) #

# = (2sin (A / 2) cos (A / 2)) / (sin (A / 2) * sen ((3A) / 2)) -2cot ((3A) / 2)

# = 2cos (A / 2) / sin ((3A) / 2) -2 * cos ((3A) / 2) / sin ((3 A) / 2) #

# = 2 (cos (A / 2) -cos ((3A) / 2)) / sin ((3 A) / 2) #

# = 2 (2sin (A / 2) sin (A)) / (3sin (A / 2) -4sin ^ 3 (A / 2)) #

# = (4sin (A / 2) sin (A)) / (pecado (A / 2) (3-4sin ^ 2 (A / 2)) #

# = (4sin (A)) / (3-2 (1-cosA)) #

# = (4sin (A)) / (1 + 2cosA) = RHS #

Sabe-se que a equação bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 tem uma raiz real. Prove que a equação x ^ 2 + (a-b) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 não tem raízes reais.

Ver abaixo. As raízes para bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 são x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) As raízes serão coincidentes e real se a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 ou a = b ou a = 5b Agora resolvendo x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 temos x = 1/2 (-a + bpm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 bf 2-4]) A condição para raízes complexas é a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0 agora fazendo a = b ou a = 5b temos um ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Concluindo, se bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 tem raízes reais coincidentes então x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 ter

Seja f (x) = x-1. 1) Verifique se f (x) não é nem ímpar nem impar. 2) Pode f (x) ser escrito como a soma de uma função par e uma função ímpar? a) Se sim, exiba uma solução. Existem mais soluções? b) Se não, prove que é impossível.

Seja f (x) = | x -1 |. Se f fosse par, então f (-x) seria igual a f (x) para todo x. Se f fosse ímpar, então f (-x) seria igual a -f (x) para todo x. Observe que para x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Como 0 não é igual a 2 ou a -2, f não é nem ímpar nem par. Pode ser escrito como g (x) + h (x), onde g é par e h é ímpar? Se isso fosse verdade, então g (x) + h (x) = | x - 1 | Chame essa instrução 1. Substitua x por -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Como g é par e h é ímpar, temos: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Chame essa afirmaç&

Prove que Berço 4x (sen 5 x + sen 3 x) = Berço x (sen 5 x - sen 3 x)?

# sen a + sen b = 2 sen ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sen a - sen b = 2 sen ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Lado direito: berço x (sen 5x - sen 3x) = berço x cdot 2 sen ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Lado esquerdo: cot (4x) (sen 5x + sin 3x) = cot (4x) cdot 2 sen ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sen 4x} cdot 2 sen 4 x cos x = 2 cos x cos 4 x Eles são iguais ao quad sqrt #