Resolver este exercício em Mecânica?

Responda:

Ver abaixo.

Explicação:

Recordando # theta # como o ângulo entre o # x # eixo e a haste, (esta nova definição é mais de acordo com a orientação do ângulo positivo), e considerando #EU# como o comprimento da haste, o centro de massa da haste é dado por

# (X, Y) = (x_A + L / 2cos (teta), L / 2 sin (teta)) #

a soma horizontal das forças intervenientes é dada por

#mu N "sinal" (ponto x_A) = m ddot X #

a soma vertical dá

# N-mg = m ddotY #

Considerando a origem como o ponto de referência do momento, temos

# - (Y m ddot X + X m ddot Y) + x_A N-X m g = J ddot teta #

Aqui #J = mL ^ 2/3 # é o momento de inércia.

Agora resolvendo

# {(sinal "mu N" (ponto x_A) = m ddot X), (N-mg = m ddotY), (- (Y m ddot X + X m ddot Y) + x_A NX mg = J ddot teta): } #

para #ddot theta, ddot x_a, N # nós obtemos

#ddot theta = (L m (cos (teta) + mu "sinal" (ponto x_A) sin (teta)) f_1 (teta, ponto teta)) / f_2 (teta, ponto x_A) #

#N = - (2Jm f_1 (teta, ponto teta)) / f_2 (teta, ponto x_A) #

#ddot x_A = f_3 (teta, ponto teta, ponto x_A) / (2f_2 (teta, ponto x_A)) #

com

# f_1 (teta, ponto teta) = Lsin (teta) ponto teta ^ 2-2g #

# f_2 (teta, ponto x_A) = mL ^ 2 (cos ^ 2 (teta) + mu cos (teta) sin (teta) "sinal" (ponto x_A) + 4J #

# f_3 (teta, ponto teta, ponto x_A) = (g mu (8J - L ^ 2m + L ^ 2m Cos (2theta) "sinal" (ponto x_A) - g L ^ 2m Sin (2theta) + L ((4 J + L ^ 2 m) Cos (teta) + (L ^ 2 m-4J) mu "sinal" (ponto x_A) Sin (teta)) ponto teta ^ 2) #