Qual é a equação da linha que é perpendicular à linha que passa por (3,18) e (-5,12) no ponto médio dos dois pontos?

Responda:

# 4x + 3y-41 = 0 #

Explicação:

Pode haver duas maneiras.

1 - O ponto médio de #(3,18)# e #(-5,12)# é #((3-5)/2,(18+12)/2)# ou #(-1,15)#.

A inclinação da linha que une #(3,18)# e #(-5,12)# é #(12-18)/(-5-3)=-6/-8=3/4#

Assim, a inclinação da linha perpendicular a ela será #-1/(3/4)=-4/3# e equação da linha passando por #(-1,15)# e tendo uma inclinação de #-4/3# é

# (y-15) = - 4/3 (x - (- 1)) # ou

# 3y-45 = -4x-4 # ou

# 4x + 3y-41 = 0 #

Dois - uma linha perpendicular à junção de linha #(3,18)# e #(-5,12)# e atravessa seu ponto médio é o locus de um ponto que é equidistante desses dois pontos. Portanto, a equação é

# (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (x + 5) ^ 2 + (y-12) ^ 2 # ou

# x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = x ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2-24a + 144 # ou

# -6x-10x-36y + 24y + 333-169 = 0 # ou

# -16x-12y + 164 = 0 # e dividindo por #-4#, Nós temos

# 4x + 3y-41 = 0 #

Responda:

# 4x + 3y = 41 #.

Explicação:

O ponto médio M do segmento juntando #A (3,18) e B (-5,12) # é

#M ((- 5 + 3) / 2, (12 + 18) / 2) = M (-1,15) #

Inclinação da linha # AB # é #(18-12)/(3-(-5))=6/8=3/4#

Portanto, a inclinação da linha #bot "para alinhar" AB = -4 / 3 #

Assim, o reqd. linha tem inclinação# = - 4/3 ", e, passa por thro. Pt." M #.

Usando, o Formulário de Slope-Point, o reqd. linha é:

# y-15 = -4 / 3 (x + 1), isto é, 3y-45 + 4x + 4 = 0, ou

# 4x + 3y = 41 #.