Qual é a equação da linha que é perpendicular à linha que passa por (-8,10) e (-5,12) no ponto médio dos dois pontos?

Responda:

Veja um processo de solução abaixo:

Explicação:

Primeiro, precisamos encontrar o ponto médio dos dois pontos do problema. A fórmula para encontrar o ponto médio de um segmento de linha indica que os dois pontos finais são:

#M = ((cor (vermelho) (x_1) + cor (azul) (x_2)) / 2, (cor (vermelho) (y_1) + cor (azul) (y_2)) / 2) #

Onde # M # é o ponto médio e os pontos dados são:

# (cor (vermelho) (x_1), cor (vermelho) (y_1)) # e # (cor (azul) (x_2), cor (azul) (y_2)) #

Substituir dá:

#M = ((cor (vermelho) (- 8) + cor (azul) (- 5)) / 2, (cor (vermelho) (10) + cor (azul) (12)) / 2) #

#M = (-13/2, 22/2) #

#M = (-6,5, 11) #

Em seguida, precisamos encontrar a inclinação da linha contendo os dois pontos do problema. A inclinação pode ser encontrada usando a fórmula: #m = (cor (vermelho) (y_2) - cor (azul) (y_1)) / (cor (vermelho) (x_2) - cor (azul) (x_1)) #

Onde # m # é a inclinação e (#color (azul) (x_1, y_1) #) e (#color (vermelho) (x_2, y_2) #) são os dois pontos da linha.

Substituir os valores dos pontos no problema fornece:

#m = (cor (vermelho) (12) - cor (azul) (10)) / (cor (vermelho) (- 5) - cor (azul) (- 8)) = (cor (vermelho) (12) - cor (azul) (10)) / (cor (vermelho) (- 5) + cor (azul) (8)) = 2/3 #

Agora, vamos chamar a inclinação da linha perpendicular # m_p #. A fórmula para encontrar # m_p # é:

#m_p = -1 / m #

Substituir dá: #m_p = -1 / (2/3) = -3 / 2 #

Agora podemos usar a fórmula de declive de pontos para encontrar uma equação para a linha perpendicular que passa pelo ponto médio dos dois pontos dados no problema. A forma do ponto de inclinação de uma equação linear é: # (y - cor (azul) (y_1)) = cor (vermelho) (m) (x - cor (azul) (x_1)) #

Onde # (cor (azul) (x_1), cor (azul) (y_1)) # é um ponto na linha e #color (vermelho) (m) # é a inclinação.

Substituindo a inclinação que calculamos e os valores do ponto médio que calculamos, obtemos:

# (y - cor (azul) (11)) = cor (vermelho) (- 3/2) (x - cor (azul) (- 6.5)) #

# (y - cor (azul) (11)) = cor (vermelho) (- 3/2) (x + cor (azul) (6.5)) #

Se necessário, podemos resolver # y # para colocar a equação em forma de interseção de inclinação. A forma inclinação-intercepto de uma equação linear é: #y = cor (vermelho) (m) x + cor (azul) (b) #

Onde #color (vermelho) (m) # é a inclinação e #color (azul) (b) # é o valor de interceptação de y.

#y - cor (azul) (11) = -3 / 2x + (-3/2 xx cor (azul) (6,5)) #

#y - cor (azul) (11) = -3 / 2x - 9,75 #

#y - cor (azul) (11) + 11 = -3 / 2x - 9,75 + 11 #

#y - 0 = -3 / 2x + 1,25 #

#y = cor (vermelho) (- 3/2) x + cor (azul) (1.25) #

Qual é a equação da linha que é perpendicular à linha que passa por (5,3) e (8,8) no ponto médio dos dois pontos?

A equação da linha é 5 * y + 3 * x = 47 As coordenadas do ponto médio são [(8 + 5) / 2, (8 + 3) / 2] ou (13 / 2,11 / 2); A inclinação m1 da linha que passa por (5,3) e (8,8) é (8-3) / (8-5) ou5 / 3; Sabemos que a condiç ao de perpendicularidade de duas linhas é m1 * m2 = -1, onde m1 e m2 s ao os declives das linhas perpendiculares. Então a inclinação da linha será (-1 / (5/3)) ou -3/5 Agora, a equação da linha passando pelo ponto médio é (13 / 2,11 / 2) é y-11/2 = -3/5 (x-13/2) ou y = -3 / 5 * x + 39/10 + 11/2 ou y + 3/5 * x = 47

Qual é a equação da linha que é perpendicular à linha que passa por (-5,3) e (-2,9) no ponto médio dos dois pontos?

Y = -1 / 2x + 17/4> "é necessário encontrar a inclinação meo ponto médio da linha" "passando pelos pontos coordenados fornecidos" "para encontrar m use a fórmula gradiente" cor (azul) ". cor (branco) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) "let" (x_1, y_1) = (- 5,3) "e" (x_2, y_2) = (- 2,9) rArrm = (9-3) / (- 2 - (- 5)) = 6/3 = 2 "o declive de uma linha perpendicular a esta é" • cor (branco) (x) m_ (cor (vermelho) "perpendicular ") = - 1 / m = -1 / 2" o ponto médio é a média da coordenada dos "&qu

Qual é a equação da linha que é perpendicular à linha que passa por (-5,3) e (4,9) no ponto médio dos dois pontos?

Y = -1 1 / 2x + 2 1/4 O declive uma linha que é perpendicular a uma linha dada seria o declive inverso da linha dada m = a / b a inclinação perpendicular seria m = -b / a A fórmula para o declive de uma linha baseada em dois pontos de coordenadas é m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Para os pontos de coordenadas (-5,3) e (4,9) x_1 = -5 x_2 = 4 y_1 = 3 y_2 = 9 m = (9-3) / (4 - (- 5)) m = 6/9 A inclinação é m = 6/9 a inclinação perpendicular seria a recíproca (-1 / m) m = -9 / 6 Para encontrar o ponto médio da linha, devemos usar a fórmula do ponto médio ((x_1 + x_