O produto do primeiro e do dobro do segundo é 40, quais são os dois inteiros?

Responda:

Eu encontrei: # 4 e 5 # ou # -5 e-4 #

Explicação:

Você pode escrever (chamando o primeiro inteiro # n #):

# n * 2 (n + 1) = 40 #

# 2n ^ 2 + 2n = 40 #

assim:

# 2n ^ 2 + 2n-40 = 0 #

Usando a fórmula quadrática:

#n_ (1,2) = (- 2 + -sqrt (4 + 320)) / 4 = (- 2 + -sqrt (324)) / 4 = (- 2 + -18) / 4 #

assim:

# n_1 = -5 #

# n_2 = 4 #

Responda:

Se consecutivamente inteiros, então #(4, 5)# ou #(-5, -4)#, caso contrário, qualquer par de inteiros cujo produto é #20# vai funcionar.

Explicação:

Se inteiros consecutivos, então estamos tentando resolver:

#n * 2 (n + 1) = 40 #

Divida os dois lados por #2# para obter:

#n (n + 1) = 20 #

Subtrair #20# de ambos os lados e multiplique para obter:

# 0 = n ^ 2 + n-20 = (n-4) (n + 5) #

assim # n = 4 # ou # n = -5 #, significando que os pares de inteiros consecutivos são:

#(4, 5)# ou #(-5, -4)#

Se os inteiros não são necessariamente consecutivos, então qualquer par inteiro de fatores de #20# vai funcionar:

#(-20, -1)#, #(-10, -2)#, #(-5, -4)#, #(-4, -5)#, #(-2, -10)#, #(-1, -20)#, #(1, 20)#, #(2, 10)#, #(4, 5)#, #(5, 4)#, #(10, 2)#, #(20, 1)#