Qual é o domínio e o intervalo de y = sqrt (4-x ^ 2)?

Responda:

Domínio: #-2, 2#

Explicação:

Comece resolvendo a equação

# 4 - x ^ 2 = 0 #

Então

# (2 + x) (2 -x) = 0 #

#x = + - 2 #

Agora selecione um ponto de teste, deixe-o #x = 0 #. Então #y = sqrt (4 - 0 ^ 2) = 2 #, então a função é definida em #-2, 2#.

Assim, o gráfico de # y = sqrt (4 - x ^ 2) # é um semicírculo com raio #2# e domínio #-2, 2#.

Espero que isso ajude!

Responda:

Alcance: # 0lt = ylt = 2 #

Explicação:

O domínio já foi determinado para ser # -2lt = xlt = 2 #. Para encontrar o intervalo, devemos encontrar qualquer extremo absoluto de # y # neste intervalo.

# y = sqrt (4-x ^ 2) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

# dy / dx = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) d / dx (4-x ^ 2) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) (-2x) = (- x) / sqrt (4-x ^ 2) #

# dy / dx = 0 # quando # x = 0 # e é indefinido quando # x = pm2 #.

#y (-2) = 0 #, #y (2) = 0 # e #y (0) = 2 #.

Assim, o alcance é # 0lt = ylt = 2 #.

Poderíamos também chegar a essa conclusão considerando o gráfico da função:

# y ^ 2 = 4-x ^ 2 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Qual é um círculo centrado em #(0,0)# com raio #2#.

Note que resolver para # y # dá # y = pmsqrt (4-x ^ 2) #, que é um conjunto de dois funções, já que um círculo por si só não passa no teste de linha vertical, então um círculo não é uma função, mas pode ser descrito por um conjunto de #2# funções.

portanto # y = sqrt (4-x ^ 2) # é a metade superior do círculo, que começa em #(-2,0)#, sobe para #(0,2)#então desce para #(2,0)#, mostrando sua gama de # 0lt = ylt = 2 #.