Qual é a área de um triângulo equilátero com um lado de 8?

A área de um triângulo equilátero com lados a é

# A = sqrt3 / 4 * a ^ 2 => A = sqrt3 / 4 * (8) ^ 2 = 27,71 #

Responda:

Área é igual a # 16sqrt (3) #

Explicação:

Considere um triângulo equilátero #Delta ABC #:

A área deste triângulo é

# S = 1/2 * b * h #

Todos os seus lados são dados e iguais a #8#:

# a = b = c = 8 #,

sua altitude # h # não é dado, mas pode ser calculado

Deixe a base da altitude do vértice # B # para o lado # AC # ser ponto # P #. Considere dois triângulos retos #Delta ABP # e #Delta CBP #. Eles são congruentes por um cateto comum # BP # e hipotenusa congruente # AB = c = BC = a #.

Portanto, o outro par de catetos, # AP # e # CP # também são congruentes:

# AP = CP = b / 2 #

Agora a altitude # BP = h # pode ser calculado a partir do Teorema de Pitágoras aplicado a um triângulo retângulo #Delta ABP #:

# c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

do qual

# h = sqrt (c ^ 2- (b / 2) ^ 2) = sqrt (64-16) = 4sqrt (3) #

Agora a área do triângulo #Delta ABC # pode ser determinado:

# S = 1/2 * 8 * 4sqrt (3) = 16sqrt (3) #

Responda:

16# sqrt #3

Explicação:

Área do triângulo equilátero = # sqrt3 a ^ 2 #/4

Nesta situação, Area = # sqrt3 * 8 ^ 2 #/4

= # sqrt3 * 64 #/4

= # sqrt3 * 16 #

= 16# sqrt3 # unidade quadrada