Qual é o segundo termo de (p + q) ^ 5?

Responda:

# 5p ^ 4q #

Explicação:

Use o teorema binomial

# (p + q) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (n) (n!) / ((k!) (n-k)!) p ^ (n-k) q ^ k #

Para o segundo termo, # n #= 5 e #k #=1 (#k # é 1 para o segundo termo e 0 para o primeiro termo) então calculamos o termo no somatório quando #k #=1

# (5!) / ((1!) (5-1)!) P ^ (5-1) q ^ 1 = 5p ^ 4q #

Como esse problema é tão curto, vamos expandir a expressão INTEIRO para obter uma imagem melhor do que está acontecendo.

# (p + q) ^ 5 = (5!) / ((0!) (5-0)!) p ^ (5-0) q ^ 0 + (5!) / ((1!) (5-) 1)!) P ^ (5-1) q ^ 1 + (5!) / ((2!) (5-2)!) P ^ (5-2) q ^ 2 + (5!) / ((3!) (5-3)!) P ^ (5-3) q ^ 3 + (5!) / ((4!) (5-4)!) P ^ (5-4) q ^ 4 + (5!) / ((5!) (5-5)!) P ^ (5-5) q ^ 5 #

# = (5!) / ((1) 5!) P ^ 5 + (5!) / ((1) 4!) P ^ 4q ^ 1 + (5!) / (2! 3!) P ^ 3q ^ 2 + (5!) / (3! 2!) P ^ (2) q ^ 3 + (5!) / (4! (1)) p ^ 1q ^ 4 + (5!) / (5! (1)) q ^ 5 #

# = p ^ 5 + 5p ^ 4q ^ 1 + (5 * 4) / 2p ^ 3q ^ 2 + (5 * 4) / 2p ^ (2) q ^ 3 + 5p ^ 1q ^ 4 + q ^ 5 #

# = p ^ 5 + 5p ^ 4q + 10p ^ 3q ^ 2 + 10p ^ (2) q ^ 3 + 5pq ^ 4 + q ^ 5 #