Os Smiths têm 2 filhos. A soma de suas idades é 21, e o produto de suas idades é 110. Quantos anos tem as crianças?

Responda:

As idades das duas crianças são #10# e #11#.

Explicação:

Deixei # c_1 # representam a idade do primeiro filho e # c_2 # representam a idade do segundo. Então nós temos o seguinte sistema de equações:

# {(c_1 + c_2 = 21), (c_1c_2 = 110):} #

Desde a primeira equação, temos # c_2 = 21-c_1 #. Substituindo isso no segundo nos dá

# c_1 (21-c_1) = 110 #

# => 21c_1-c_1 ^ 2 = 110 #

# => c_1 ^ 2-21c_1 + 110 = 0 #

Agora podemos encontrar a idade da primeira criança resolvendo a quadrática acima. Existem várias maneiras de fazer isso, no entanto, vamos continuar usando o factoring:

# c_1 ^ 2-21c_1 + 110 = (c_1-10) (c_1-11) = 0 #

# => c_1 = 10 # ou # c_1 = 11 #

Como não especificamos se o primeiro filho era mais jovem ou mais velho, podemos escolher uma das soluções. Escolhendo o outro apenas trocar as idades das crianças. Suponha, então, que escolhemos # c_1 = 10 #. Então, como acima, nós temos

# c_2 = 21-c_1 = 21-10 = 11 #.

Assim, as idades das duas crianças são #10# e #11#.