Qual é a raiz quadrada de 125/2?

Isto é #sqrt (125/2) = sqrt (5 ^ 3/2) = 5 * sqrt5 / sqrt2 #

Responda:

# (5sqrt10) / 2 #

Explicação:

Comece por fatorar 125.

#sqrt (125/2) #

# = sqrt ((5 * 5 * 5) / 2) #

# = sqrt ((5 ^ 3) / 2) #

Você já pode ver aqui que você pode trazer 5 para fora.

#sqrt ((5 ^ 3) / 2) #

# = 5sqrt (5/2) #

Você pode reescrever isso como:

# (5sqrt5) / sqrt2 #

Agora precisamos racionalizar isso. Podemos fazer isso multiplicando o numerador e o denominador por um radical que eliminará o radical no denominador. Neste caso, esse radical é # sqrt2 #.

# (5sqrt5) / sqrt2 #

# = (5sqrt5) / sqrt2 (sqrt2 / sqrt2) #

# = (5sqrt5 * sqrt2) / 2 #

# = (5sqrt10) / 2 #

Você não será capaz de simplificar ainda mais.:)