Prove que a soma de 6 números ímpares consecutivos é um número par?

Responda:

Por favor veja abaixo.

Explicação:

Quaisquer dois números ímpares consecutivos somam um número par.

Qualquer número de números pares, quando adicionados, resulta em um número par.

Podemos dividir seis números ímpares consecutivos em três pares de números ímpares consecutivos.

Os três pares de números ímpares consecutivos somam três números pares.

Os três números pares somam um número par.

Assim, seis números ímpares consecutivos somam um número par.

Seja o primeiro número ímpar # = 2n-1 #, Onde # n # é qualquer inteiro positivo.

Seis números ímpares consecutivos são

# (2n-1), (2n + 1), (2n + 3), (2n + 5), (2n + 7), (2n + 9) #

A soma desses seis números ímpares consecutivos é

# sum = (2n-1) + (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n + 7) + (2n + 9) #

Adicionando pelo método de força bruta

# sum = (6xx2n) -1 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9 #

Nós vemos que o primeiro termo sempre será igual

# => sum = "número par" + 24 #

Desde a #24# é par e soma de dois números pares é sempre igual

#:. sum = "número par" #

Daí Provado.

Responda:

Ver abaixo

Explicação:

Um número ímpar tem o formulário # 2n-1 # para cada # ninNN #

Deixe ser o primeiro # 2n-1 # sabemos que números ímpares estão em progressão aritmética com diferença 2. Então, o 6º será # 2n + 9 #

Sabemos também que a soma de n números consecutivos em uma progressão aritmética é

#S_n = ((a_1 + a_n) n) / 2 # Onde # a_1 # é o primeiro e #a# é o último; # n # é o número de elementos da soma. No nosso caso

#S_n = ((a_1 + a_n) n) / 2 = (2n-1 + 2n + 9) / 2 · 6 = (4n + 8) / 2 · 6 = 12n + 24 #

que é um número par para cada # ninNN # porque é divisível por 2 vias

Responda:

# "Na verdade, podemos dizer mais:" #

# quad "a soma de quaisquer 6 números ímpares (consecutivos ou não) é par." #

# "Aqui está o porquê. Primeiro, é fácil de ver:" #

# qquad qquad "um número ímpar" + "um número ímpar" = "um número par" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad "e" #

# qquad qquad "um número par" + "um número par" = "um número par". #

# "Usando estas observações com a soma de quaisquer 6 números ímpares" #

# "Nós vemos:" #

# qquad "ímpar" _1 + "ímpar" _2 + "ímpar" _3 + "ímpar" _4 + "ímpar" _5 + "ímpar" _6 = #

# qquad overbrace {"ímpar" _1 + "ímpar" _2} ^ {"mesmo" _1} + overbrace {"ímpar" _3 + "ímpar" _4} ^ {"par" _2} + overbrace {"ímpar "_5 +" ímpar "_6} ^ {" par "_3} = #

# qquad qquad qquad qquad quad "par" _1 + "par" _2 + "par" _3 = #

# qquad qquad qquad qquad quad overbrace {"par" _1 + "par" _2} ^ {"par" _4} + "par" _3 = #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad "até" _4 + "par" _3 = #

qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quq quesq #

# "Então mostramos:" #

# qquad "ímpar" _1 + "ímpar" _2 + "ímpar" _3 + "ímpar" _4 + "ímpar" _5 + "ímpar" _6 = "par" _5. #

# "Então nós concluímos:" #

# quad "a soma de quaisquer 6 números ímpares (consecutivos ou não) é par." #