Como provar o pecado (teta + phi) / cos (teta-phi) = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi)?

Responda:

Por favor, veja a prova abaixo

Explicação:

Nós precisamos

#sin (a + b) = sinacosb + sinbcosa #

#cos (a-b) = cosacosb + sinasinb #

Assim sendo, # LHS = sin (teta + phi) / cos (teta-phi) #

# = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi + sinthetasinphi) #

Dividindo por todos os termos por# costhetacosphi #

# = ((sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetasinphi) / (costhetacosphi)) / ((costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sintetasetasphi) / (costhetacosphi)) #

# = (sintheta / costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sineta / costheta * sinphi / cosphi) #

# = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

# = RHS #

# QED #

Responda:

Veja Explicação

Explicação:

Deixei

# y = sin (teta + phi) / cos (teta-phi) #

# y = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi + sinthetasinphi) #

Dividindo por #cos theta #, # y = (tanthetacosphi + sinphi) / (cosphi + tanthetasinphi) #

Dividindo por # cosphi #, # y = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

daí provado.

Responda:

# "ver explicação" #

Explicação:

# "usando as" identidades trigonométricas "de cor (azul)" #

# • cor (branco) (x) sin (x + y) = sinxcosy + cosxsiny #

# Cor (branco) (x) cos (x-y) = cosxcosy + sinxsiny #

# "considere o lado esquerdo" #

# = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi + sinthetasinphi) #

# "dividir termos no numerador / denominador por" costhetacosphi #

# "e cancelar fatores comuns" #

# = ((sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetasinphi) / (costhetacosphi)) / ((costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sintetasetasphi) / (costhetacosphi)) = ((sintheta) / costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costhetaxxsinphi / cosphi #

# = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

# = "lado direito" rArr "verificado" #