Um triângulo tem lados A, B e C. O ângulo entre os lados A e B é pi / 6 e o ângulo entre os lados B e C é pi / 12. Se o lado B tiver um comprimento de 3, qual é a área do triângulo?

Responda:

# Area = 0.8235 # unidades quadradas.

Explicação:

Primeiro de tudo, deixe-me denotar os lados com letras pequenas #uma#, # b # e # c #.

Deixe-me nomear o ângulo entre os lados #uma# e # b # por # / _ C #ângulo entre os lados # b # e # c # por #/_ UMA# e ângulo entre o lado # c # e #uma# por # / _ B #.

Nota: - o sinal #/_# é lido como "ângulo".

Nós somos dados com # / _ C # e #/_UMA#. Podemos calcular # / _ B # usando o fato de que a soma dos anjos interiores de qualquer triângulos é # pi # radiano.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

#implies pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi #

# implica / _B = pi (pi / 6 + pi / 12) = pi (3 pi) / 12 = pi-pi / 4 = (3 pi) / 4 #

#implies / _B = (3pi) / 4 #

É dado esse lado # b = 3. #

Usando a Lei dos Sines

# (Sin / _B) / b = (sin / _C) / c #

#implies (Sin ((3pi) / 4)) / 3 = sin ((pi) / 6) / c #

#implies (1 / sqrt2) / 3 = (1/2) / c #

#implies sqrt2 / 6 = 1 / (2c) #

#implies c = 6 / (2sqrt2) #

#implies c = 3 / sqrt2 #

Portanto, lado # c = 3 / sqrt2 #

Área também é dada por

# Area = 1 / 2bcSin / _A #

#implies Área = 1/2 * 3 * 3 / sqrt2Sin ((pi) / 12) = 9 / (2sqrt2) * 0,2588 = 0,8235 # unidades quadradas

#implies Área = 0.8235 # unidades quadradas

Um triângulo tem os lados A, B e C. O ângulo entre os lados A e B é (5pi) / 6 e o ângulo entre os lados B e C é pi / 12. Se o lado B tiver um comprimento de 1, qual é a área do triângulo?

Soma de ângulos dá um triângulo isósceles. Metade do lado de entrada é calculado a partir de cos e a altura do pecado. Área é encontrada como a de um quadrado (dois triângulos). Área = 1/4 A soma de todos os triângulos em graus é de 180 ^ o em graus ou π em radianos. Portanto: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Percebemos que os ângulos a = b. Isso significa que o triângulo é isósceles, o que leva a B = A = 1. A imagem a seguir mostra como a altura oposta de c pode ser calculad

Um triângulo tem os lados A, B e C. O ângulo entre os lados A e B é (pi) / 2 e o ângulo entre os lados B e C é pi / 12. Se o lado B tiver um comprimento de 45, qual é a área do triângulo?

271.299 o ângulo entre A e B = Pi / 2, então o triângulo é um triângulo retângulo. Em um triângulo retângulo, o bronzeado de um ângulo = (Oposto) / (Adjacente) Substituindo nos valores conhecidos Tan (Pi / 2) = 3.7320508 = 45 / (Adjacente) Reorganizando e simplificando Adjacente = 12.057713 A área de um triângulo = 1/2 * base * altura Substituindo nos valores 1/2 * 45 * 12.057713 = 271.299

Um triângulo tem os lados A, B e C. O ângulo entre os lados A e B é (5pi) / 12 e o ângulo entre os lados B e C é pi / 12. Se o lado B tiver um comprimento de 4, qual é a área do triângulo?

Pl, veja abaixo O ângulo entre os lados A e B = 5pi / 12 O ângulo entre os lados C e B = pi / 12 O ângulo entre os lados C e A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 daí o triângulo está em ângulo reto e B é sua hipotenusa. Portanto lado A = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) lado C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) Então área = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * sen (2pi / 12) = 4 * sen (pi / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 unidade quadrada