Um triângulo tem os lados A, B e C. O ângulo entre os lados A e B é (5pi) / 6 e o ângulo entre os lados B e C é pi / 12. Se o lado B tiver um comprimento de 1, qual é a área do triângulo?

Responda:

Soma de ângulos dá um triângulo isósceles. Metade do lado da entrada é calculado a partir # cos # e a altura de #pecado#. Área é encontrada como a de um quadrado (dois triângulos).

# Area = 1/4 #

Explicação:

A soma de todos os triângulos em graus é # 180 ^ o # em graus ou #π# em radianos. Assim sendo:

# a + b + c = π #

# π / 12 + x + (5π) / 6 = π #

# x = π-π / 12- (5π) / 6 #

# x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 #

# x = π / 12 #

Notamos que os ângulos # a = b #. Isso significa que o triângulo é isósceles, o que leva a # B = A = 1 #. A imagem a seguir mostra como a altura oposta # c # pode ser calculado:

Para o # b # ângulo:

# sin15 ^ o = h / A #

# h = A * sin15 #

# h = sin15 #

Para calcular a metade do # C #:

# cos15 ^ o = (C / 2) / A #

# (C / 2) = A * cos15 ^ o #

# (C / 2) = cos15 ^ o #

Portanto, a área pode ser calculada através da área do quadrado formado, conforme mostrado na imagem a seguir:

# Área = h * (C / 2) #

# Area = sin15 * cos15 #

Desde que sabemos que:

#sin (2a) = 2sinacosa #

# sinacosa = sin (2a) / 2 #

Então, finalmente:

# Area = sin15 * cos15 #

# Area = sin (2 * 15) / 2 #

# Area = sin30 / 2 #

# Área = (1/2) / 2 #

# Area = 1/4 #