Seja D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 onde aeb são inteiros positivos sucessivos e c = ab. Como você vai mostrar que sqrtD é um número inteiro ímpar positivo?

Responda:

Ver abaixo

Fazer # a = n # e #b = n + 1 # e substituindo em

# a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2 = n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 + n ^ 2 (n + 1) ^ 2 #

que dá

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 #

mas

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 = (1 + n + n ^ 2) ^ 2 #

que é o quadrado de um inteiro ímpar