Responda:
A resposta é # 24sqrt (5) #.
Explicação:
Nota: quando as variáveis a, b e c são usadas, estou me referindo a uma regra geral que funcionará para todo valor real de a, b ou c.
Você pode usar a regra #sqrt (a * b) = sqrt (a) * sqrt (b) # para sua vantagem:
# 2sqrt (20) # é igual a # 2sqrt (4 * 5) #ou # 2sqrt (4) * sqrt (5) #.
Desde a #sqrt (4) = 2 #, você pode substituir #2# para obter # 2 * 2 * sqrt (5) #ou # 4sqrt (5) #.
Use a mesma regra para # 8sqrt (45) # e #sqrt (80) #:
# 8sqrt (45) -> 8sqrt (9 * 5) -> 8sqrt (9) * sqrt (5) -> 8 * 3 * sqrt (5) -> 24sqrt (5) #.
#sqrt (80) -> sqrt (16 * 5) -> sqrt (16) * sqrt (5) -> 4sqrt (5) #.
Substitua-os pela equação original e você terá:
# 4sqrt (5) + 24sqrt (5) - 4sqrt (5) #.
Desde a #asqrt (c) + bsqrt (c) = (a + b) sqrt (c) #e da mesma forma #asqrt (c) -bsqrt (c) = (a-b) sqrt (c) #, você pode simplificar a equação:
# 4sqrt (5) + 24sqrt (5) - 4sqrt (5) -> 28sqrt (5) -4sqrt (5) -> 24sqrt (5) #, a resposta final.
Espero que isto ajude!
