Responda:
#h = 8 #
Explicação:
Dado: # x ^ 2 + 6x + h-3 #
A equação dada está no formato padrão, onde #a = 1, b = 6 e c = h-3 #
Nos são dadas duas raízes; deixe-os ser # r_1 e r_2 # e nos é dado # r_2 = r_1 + 4 #.
Sabemos que o eixo de simetria é:
#s = -b / (2a) #
#s = -6 / (2 (1)) #
#s = -3 #
As raízes são colocadas simetricamente em torno do eixo de simetria, o que significa que a primeira raiz é o eixo de simetria menos 2 e a segunda raiz é o eixo de simetria mais 2:
# r_1 = -3-2 = -5 # e # r_2 = -3 + 2 = -1 #
Portanto, os fatores são:
# (x + 5) (x + 1) = x ^ 2 + 6x + 5 #
Podemos escrever a seguinte equação para encontrar o valor de h:
# 5 = h - 3 #
#h = 8 #
Responda:
Outro método
Explicação:
Nós temos 2 raízes # r_1, r_1 + 4 #. Então multiplique-os e compare os coeficientes
# (x + r_1) (x + r_1 + 4) = x ^ 2 + 6x + (h-3) #
# x ^ 2 + (2r_1 + 4) x + r_1 (r_1 + 4) = x ^ 2 + 6x + (h-3) #
# 2r_1 + 4 = 6 #
# r_1 = 1 #
# 1 (1 + 4) = h-3 #
#h = 8 #
Responda:
# h = 8 #
Explicação:
temos
# x ^ 2 + 6x + h-3 = 0 #
a diferença nas raízes é 4
Então, se uma raiz é #alfa#
o outro é # alfa + 4 #
agora para qualquer quadrática
# ax ^ 2 + bx + c = 0 #
com raízes
#Alpha Beta#
# alfa + b = -b / a #
# alphabeta = c / a #
assim;
# alfa + alfa + 4 = -6 #
# 2alfa = -10 => alfa = -5 #
conseqüentemente
# beta = alfa + 4 = -1 #
# alphabeta = -5xx-1 = h-3 #
#:. h-3 = 5 #
# => h = 8 #
