Qual é a forma padrão de f = (x - 2) (x - y) ^ 2?

Responda:

#f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2-2y ^ 2 + 2xy) #

Explicação:

Para reescrever uma função no formato padrão, expanda os colchetes:

#f (x) = (x-2) (x-y) ^ 2 #

#f (x) = (x-2) (x-y) (x-y) #

#f (x) = (x-2) (x ^ 2-xy-xy + y ^ 2) #

#f (x) = (x-2) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) #

#f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2 + 4xy-2y ^ 2) #

#f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2-2y ^ 2 + 4xy) #

Responda:

#color (verde) (x ^ 3 -2x ^ 2-2x ^ 2y + 4xy + xy ^ 2-2y ^ 2) #

Tentativa de deixar claro o que está acontecendo usando cores

Explicação:

Dado: # (x-2) (x-y) ^ 2 …………………….. (1) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Considerar # (x-y) ^ 2 #

Escreva como #color (marrom) (cor (azul) ((x-y)) (x-y)) #

Isso é distributivo, então nós temos:

Cada parte do braquete azul é multiplicada por todo o braquete marrom:

#color (marrom) (cor (azul) (x) (x-y) cor (azul) (- y) (x-y)) #

Dando:

# x ^ 2-xy -xy + y ^ 2 #

# x ^ 2-2xy + y ^ 2 ………………………….. (2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Substituto (2) em (1) para # (x-y) ^ 2 # dando:

#color (marrom) (cor (azul) ((x-2)) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) #

Cada parte do braquete azul é multiplicada por todo o braquete marrom:

#color (marrom) (cor (azul) (x) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) cor (azul) (- 2) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) #

Dando:

# x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2 + 4xy-2y ^ 2 #

Alterando a ordem dando x precedência sobre y

#color (verde) (x ^ 3 -2x ^ 2-2x ^ 2y + 4xy + xy ^ 2-2y ^ 2) #