O que é (4x ^ 2-1) / (2x ^ 2-5x-3) * (x ^ 2-6x + 9) / (2x ^ 2 + 5x-3), simplificado?

Responda:

# (x-3) / (x + 3) #

Primeiro, você fatoraria todos os polinômios e obteria:

# 4x ^ 2-1 = (2x-1) (2x + 1) #

# x ^ 2-6x + 9 = (x-3) ^ 2 #

Vamos encontrar os zeros de

1) # 2x ^ 2-5x-3 # e 2) # 2x ^ 2 + 5x-3 # pela fórmula quadrática:

# x = (5 + -sqrt (25 + 24)) / 4 = (5 + -7) / 4 #

# x_1 = -1 / 2; x_2 = 3 #

Então

1) # 2x ^ 2-5x-3 = 2 (x + 1/2) (x-3) = (2x + 1) (x-3) #

#x = (- 5 + -sqrt (25 + 24)) / 4 = (- 5 + -7) / 4 #

# x_1 = -3; x_2 = 1/2 #

Então

2) # 2x ^ 2 + 5x-3 = 2 (x + 3) (x-1/2) = (x + 3) (2x-1) #

Então a expressão dada é:

# (cancelar ((2x-1)) cancelar ((2x + 1))) / (cancelar ((2x + 1)) cancelar ((x-3))) * ((x-3) ^ cancel2) / ((x + 3) cancelar ((2x-1))) #

# = (x-3) / (x + 3) #