A diagonal de um retângulo é de 13 polegadas. O comprimento do retângulo é 7 polegadas maior que sua largura. Como você encontra o comprimento e a largura do retângulo?

Responda:

Vamos chamar a largura # x #. Então o comprimento é # x + 7 #

Explicação:

A diagonal é a hipotenusa de um triângulo retangular.

Assim:

# d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 # ou (preenchendo o que sabemos)

# 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> #

# 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 #

Uma equação quadrática simples que se resolve em:

# (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 #

Somente a solução positiva é utilizável assim:

# w = 5 e l = 12 #

Extra:

O triângulo (5,12,13) é o segundo triângulo pitagórico mais simples (onde todos os lados são números inteiros). O mais simples é (3,4,5). Múltiplos likes (6,8,10) não contam.

O comprimento de um retângulo excede sua largura por 4 polegadas. Como você encontra as dimensões do retângulo que sua área é de 96 polegadas quadradas?

Os dimesions do retângulo são: Comprimento = 12 polegadas; Largura = 8 polegadas. Deixe a largura do retângulo ser x polegadas. Em seguida, o comprimento do retângulo será x + 4 polegadas. Por isso, a área do retângulo é a seguinte. x (x + 4) = 96 ou x ^ 2 + 4x-96 = 0 ou x ^ 2 + 12x-8x-96 = 0 ou x (x + 12) -8 (x + 12) = 0 ou (x 8) (x + 12) = 0 Então ou (x-8) = 0;: x = 8 ou (x + 12) = 0;: x = -12. Largura não pode ser negativa. Então x = 8; x + 4 = 12 Portanto, os dimesions do retângulo são como Comprimento = 12 polegadas, Largura = 8 polegadas. [Ans]

O comprimento de um retângulo é 3,5 polegadas mais que sua largura. O perímetro do retângulo é de 31 polegadas. Como você encontra o comprimento e a largura do retângulo?

Comprimento = 9,5 ", Largura = 6" Comece com a equação do perímetro: P = 2l + 2w. Em seguida, preencha as informações que conhecemos. O Perímetro é 31 "e o comprimento é igual à largura + 3.5". Portanto: 31 = 2 (w + 3,5) + 2w porque l = w + 3,5. Então nós resolvemos por w dividindo tudo por 2. Nós ficamos então com 15.5 = w + 3.5 + w. Então subtraia 3.5 e combine os w's para obter: 12 = 2w. Finalmente, divida por 2 novamente para encontrar w e obtemos 6 = w. Isso nos diz que a largura é igual a 6 polegadas, metade do problema

O comprimento de um retângulo é 3 vezes sua largura. Se o comprimento fosse aumentado em 2 polegadas e a largura em 1 polegada, o novo perímetro seria de 62 polegadas. Qual é a largura e o comprimento do retângulo?

O comprimento é 21 e a largura é 7 Ill uso l para comprimento e w para largura Primeiro é dado que l = 3w Novo comprimento e largura é l + 2 e w + 1 respectivamente Também novo perímetro é 62 Então, l + 2 + l + 2 + w + 1 + w + 1 = 62 ou, 2l + 2w = 56 l + w = 28 Agora temos duas relações entre l e w Substitui primeiro valor de l na segunda equação Nós obtemos, 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Colocando este valor de w em uma das equações, l = 3 * 7 l = 21 Então, o comprimento é 21 e a largura é 7