Qual é a área de um hexágono onde todos os lados têm 8 cm?

Responda:

Área # = 96sqrt (3) # # cm ^ 2 # ou aproximadamente #166.28# # cm ^ 2 #

Explicação:

Um hexágono pode ser dividido em #6# triângulos equiláteros. Cada triângulo equilátero pode ser dividido em #2# triângulos retos.

Usando o teorema de Pitágoras, podemos resolver a altura do triângulo:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

Onde:

a = altura

b = base

c = hipotenusa

Substitua seus valores conhecidos para encontrar a altura do triângulo retângulo:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# a ^ 2 + (4) ^ 2 = (8) ^ 2 #

# a ^ 2 + 16 = 64 #

# a ^ 2 = 64-16 #

# a ^ 2 = 48 #

# a = sqrt (48) #

# a = 4sqrt (3) #

Usando a altura do triângulo, podemos substituir o valor na fórmula da área de um triângulo para encontrar a área do triângulo equilátero:

#Area_ "triangle" = (base * altura) / 2 #

#Area_ "triangle" = ((8) * (4sqrt (3))) / 2 #

#Area_ "triangle" = (32sqrt (3)) / 2 #

#Area_ "triangle" = (2 (16sqrt (3))) / (2 (1)) #

#Area_ "triangle" = (cor (vermelho) cancelcolor (preto) (2) (16sqrt (3))) / (cor (vermelho) cancelcolor (preto) (2) (1)) #

#Area_ "triangle" = 16sqrt (3) #

Agora que encontramos a área para #1# triângulo equilátero fora do #6# triângulos equiláteros em um hexágono, multiplicamos a área do triângulo por #6# para obter a área do hexágono:

#Area_ "hexágono" = 6 * (16sqrt (3)) #

#Area_ "hexágono" = 96sqrt (3) #

#:.#, a área do hexágono é # 96sqrt (3) # # cm ^ 2 # ou aproximadamente #166.28# # cm ^ 2 #.