Qual é a variância da distribuição normal padrão?

Responda:

Ver abaixo. O padrão normal é a configuração normal de modo que #mu, sigma = 0,1 # então sabemos os resultados de antemão.

Explicação:

O PDF para o normal padrão é: #mathbb P (z) = 1 / sqrt (2 pi) e ^ (- z ^ 2/2) #

Tem valor médio:

# mu = int _ (- oo) ^ (oo) dz z mathbb P (z) = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) dz ze ^ (- z ^ 2/2) #

# = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) d (- e ^ (- z ^ 2/2)) #

# = 1 / sqrt (2 pi) e ^ (- z ^ 2/2) _ (oo) ^ (- oo) = 0 #

Segue que:

# Var (z) = int _ (- oo) ^ (oo) dz (z - mu) ^ 2 mathbb P (z) #

# = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) dz z ^ 2 e ^ (- z ^ 2/2) #

Desta vez, use o IBP:

# Var (z) = - 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) d (e ^ (- z ^ 2/2)) z #

# = - 1 / sqrt (2 pi) (ze ^ (- z ^ 2/2) _ (- oo) ^ (oo) - int _ (- oo) ^ (oo) dz e ^ (- z ^ 2/2)) #

Porque # z e ^ (- z ^ 2/2) _ (- oo) ^ (oo) = 0 #

# = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) dz e ^ (- z ^ 2/2) #

Esta integral é bem conhecida. Isso pode ser feito usando um sub-polar, mas aqui o resultado é declarado.

# Var (z) = 1 / sqrt (2 pi) sqrt (2 pi) = 1 #

Como você encontra os escores z que separam o meio 85% da distribuição da área nas caudas da distribuição normal padrão?

Uma distribuição normal tem uma média de 140 e um desvio padrão de 40. Como você calcula uma classificação percentil de uma pontuação de 172?

Quais são a variância e o desvio padrão de uma distribuição binomial com N = 124 ep = 0,85?

A variância é sigma ^ 2 = 15,81 e o desvio padrão é sigma aproximadamente 3,98. Em uma distribuição binomial temos fórmulas muito boas para a média e o wariance: mu = Np textr e sigma ^ 2 = Np (1-p) Então, a variância é sigma ^ 2 = Np (1-p) = 124 * 0,85 * 0,15 = 15,81. O desvio padrão é (como de costume) a raiz quadrada da variância: sigma = sqrt (sigma ^ 2) = sqrt (15,81) aprox 3,98.