Responda:
#color (azul) ((2x) (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Explicação:
# 2x ^ 3 + 4x ^ 2-x #
Primeiro fator fora # x #:
#x (2x ^ 2 + 4x-1) #
Olhando para o fator:
# 2x ^ 2 + 4x-1 #
Não é possível fatorar isso usando o método direto. Teremos que encontrar as raízes para isso e trabalhar para trás.
Primeiro nós reconhecemos o se #alfa# e #beta# são as duas raízes, então:
#a (x-alpha) (x-beta) # são fatores de # 2x ^ 2 + 4x-1 #
Onde #uma# é um multiplicador:
Raízes de # 2x ^ 2 + 4x-1 = 0 # usando a fórmula quadrática:
#x = (- (4) + - sqrt ((4) ^ 2-4 (2) (- 1))) / (2 (2)) #
#x = (- 4 + -sqrt (24)) / (4) #
#x = (- 4 + -2sqrt (6)) / (4) = x = (- 2 + -sqrt (6)) / (2) #
#x = (- 2 + sqrt (6)) / (2) #
#x = (- 2-sqrt (6)) / (2) #
Então nós temos:
#a (x - ((- 2 + sqrt (6)) / (2))) (x - ((- 2-sqrt (6)) / (2))) #
#a (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Podemos ver pelo coeficiente de # x ^ 2 # em # 2x ^ 2 + 4x-1 # naquela:
# a = 2 #
#:.#
# 2 (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
E incluindo o fator # x # de antes:
# (2x) (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Eu não tenho certeza se é isso que você estava procurando. Este método não é particularmente útil, pois muitas vezes o ponto de fatoração é encontrar as raízes e aqui temos que encontrar as raízes para encontrar os fatores. Factoring polinômios de ordem superior pode ser difícil se os fatores não são racionais como neste caso.
