O raio de um círculo é de 10 cm. Se o raio é aumentado em 20%, como você encontra o aumento percentual na área?

Responda:

Solução dada em muitos detalhes para que você possa ver de onde tudo vem.

O aumento da área é #44%# da área original

Explicação:

#color (marrom) ("Note que o símbolo% é como uma unidade de medida que é") ##color (marrom) ("vale" 1/100) #

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#color (azul) ("Configurando a condição inicial e a mudança") #

# 20% "de" 10 = 20 / 100xx10 = 2 larr "aumento no raio" #

Área original # -> pir ^ 2 = pi10 ^ 2 = 100pi #

Nova área # -> pir ^ 2 = pi12 ^ 2 = 144pi #

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#color (azul) ("Determinar a alteração percentual") #

Expressando a mudança como uma fração da área original, temos:

# (144pi-100pi) / (100pi) #

Fatorar o # pi # de # 144pi-100pi # dando:

# (pi (144-100)) / (pixx100) #

Isso é o mesmo que:

# pi / pixx44 / 100 "" = "" 1xx44 / 100 = 44/100 #

Isso é o mesmo que:

# 44xx1 / 100 #

Mas #1/100# é o mesmo que%, então temos:

#44%#

O raio de um círculo de área e circunferência é dobrado, como você encontra a nova área do círculo em termos de A?

4A Digamos que o raio inicial seja 'r' e quando o dobro se torna 2r. Assim, o primeiro A = pir ^ 2 Depois de dobrar o raio, Área = pi (2r) ^ 2 = 4pir ^ 2 = 4A

O raio do círculo maior é duas vezes maior que o raio do círculo menor. A área do donut é de 75 pi. Encontre o raio do círculo menor (interno).

O raio menor é 5 Seja r = o raio do círculo interno. Então o raio do círculo maior é 2r Da referência obtemos a equação para a área de um anel: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) Substituto 2r para R: A = pi ((2r) ^ 2-r ^ 2) Simplifique: A = pi ((4r ^ 2- r ^ 2) A = 3pir ^ 2 Substituto na área dada: 75pi = 3pir ^ 2 Divida ambos os lados por 3pi: 25 = r ^ 2 r = 5

O círculo A tem um raio de 2 e um centro de (6, 5). O círculo B tem um raio de 3 e um centro de (2, 4). Se o círculo B é traduzido por <1, 1>, ele se sobrepõe ao círculo A? Se não, qual é a distância mínima entre pontos em ambos os círculos?

"círculos se sobrepõem"> "o que temos que fazer aqui é comparar a distância (d)" "entre os centros à soma dos raios" • "se soma dos raios"> d "então círculos se sobrepõem" • "se soma de raios "<d" depois não há sobreposição "" antes do cálculo d precisamos encontrar o novo centro "" de B após a tradução dada "" sob a tradução "<1,1> (2,4) para (2 + 1, 4 + 1) a (3,5) larro (vermelho) "novo centro de B" "para