Duas vezes um número, aumentado em um, está entre cinco e sete negativos. Quais são todos esses números?

Responda:

Veja a explicação …

Explicação:

A questão é ambígua de pelo menos duas maneiras:

1. É 'entre', inclusive ou exclusivo dos endpoints?

2. O adjetivo 'negativo' se aplica ao número 'sete' ou somente ao número 'cinco'.

Em símbolos, isso pode significar qualquer um dos seguintes:

# -5 <2x + 1 <7 #

# -5 <= 2x + 1 <= 7 #

# -7 <2x + 1 <-5 #

# -7 <= 2x + 1 <= -5 #

Em qualquer dessas interpretações, a resposta é dada subtraindo #1# de todas as partes, então dividindo todas as partes por #2# para obter um dos seguintes procedimentos:

# -3 <x <3 #

# -3 <= x <= 3 #

# -4 <x <-3 #

# -4 <= x <= -3 #

Finalmente, a pergunta pede "todos esses números". Os números solicitados são inteiros? Se sim, então as respostas em cada um dos quatro casos são:

#{-2, -1, 0, 1, 2}#

#{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}#

#{}#

#{-4, -3}#

#cor branca)()#

Informação de fundo

Dada qualquer desigualdade, você pode executar qualquer uma das seguintes operações e manter a verdade da desigualdade:

1. Adicione ou subtraia o mesmo valor de ambos os lados da desigualdade.

2. Multiplique ou divida ambos os lados pelo mesmo valor positivo.

3. Multiplique ou divida ambos os lados pelo mesmo valor negativo e reverter a desigualdade (#<# torna-se #>#, #>=# torna-se #<=#etc.)

4. Aplique qualquer função estritamente crescente monotonicamente a ambos os lados da desigualdade.

5. Aplicar qualquer função estritamente monotonicamente decrescente para ambos os lados da desigualdade e reverter a desigualdade.