Duas vezes um número menos um segundo número é -1. Duas vezes o segundo número adicionado a três vezes o primeiro número é 9. Quais são os dois números?

Responda:

# (x, y) = (1,3) #

Explicação:

Nós temos dois números que eu vou chamar # x # e # y #. A primeira frase diz "Duas vezes um número menos um segundo número é -1" e eu posso escrever isso como:

# 2x-y = -1 #

A segunda frase diz "Duas vezes o segundo número adicionado a três vezes o primeiro número é 9" que eu posso escrever como:

# 2y + 3x = 9 #

Vamos notar que ambas as declarações são linhas e se há uma solução que podemos resolver, o ponto em que essas duas linhas se cruzam é a nossa solução. Vamos encontrá-lo:

Vou reescrever a primeira equação para resolver # y #, então substitua-o na segunda equação. Como isso:

# 2x-y = -1 #

# 2x + 1 = y #

e agora a substituição:

# 2y + 3x = 9 #

# 2 (2x + 1) + 3x = 9 #

e agora vamos resolver:

# 4x + 2 + 3x = 9 #

# 7x = 7 #

# x = 1 #

E nós podemos substituir isso de volta em qualquer equação original (eu farei ambos):

# 2x-y = -1 #

# 2 (1) -y = -1 #

# 2-y = -1 #

# 3 = y #

e

# 2y + 3x = 9 #

# 2y + 3 (1) = 9 #

# 2y = 6 #

# y = 3 #