Como você resolve sqrt {x} = x-6?

Responda:

#x = 9 #

Explicação:

#sqrt (x) = x-6 #

Quadrado a equação:

#x = (x-6) ^ 2 #

Aplique a expansão de # (a-b) ^ 2 = a ^ 2 -2ab + b ^ 2 #

#implies x = x ^ 2 - 12x + 36 #

#implies 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

Fatore o quadrático.

#implies x ^ 2 - 9x -4x + 36 = 0 #

#implies x (x-9) -4 (x-9) = 0 #

#implies (x-4) (x-9) = 0 #

#implies x = 4 ou x = 9 #

Note que substituindo 4 na equação retorna 2 = -2, o que é obviamente errado. Portanto, negligenciamos x = 4 no conjunto de soluções. Tome cuidado para verificar suas respostas depois de resolver (não cometa meu erro!)

Responda:

#x = 9 #

Explicação:

#sqrtx = x - 6 #

Primeiro, quadrado os dois lados:

# sqrtx ^ cor (vermelho) (2) = (x-6) ^ cor (vermelho) 2 #

Simplificar:

#x = x ^ 2 - 12x + 36 #

Mova tudo para um lado da equação:

# 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

Agora precisamos fatorar.

Nossa equação é forma padrão ou # ax ^ 2 + bx + c #.

A forma fatorada é # (x-m) (x-n) #, Onde # m # e # n # são inteiros.

Nós temos duas regras para encontrar # m # e # n #:

• # m # e # n # tem que multiplicar até #a * c #ou #36#
• # m # e # n # tem que adicionar até # b #ou #-13#

Esses dois números são #-4# e #-9#. Então nós os colocamos em nossa forma fatorada:

# 0 = (x-4) (x-9) #

Assim sendo, #x - 4 = 0 # e #x - 9 = 0 #

#x = 4 # # quadquadquad # e # quadquadquad # ## #x = 9 #

#--------------------#

No entanto, ainda precisamos confira nossas respostas substituindo-os de volta à equação original, uma vez que temos uma raiz quadrada em nossa equação original.

Vamos primeiro verificar se #x = 4 # é realmente uma solução:

# sqrt4 = 4 - 6 #

#2 = -2#

Isso não é verdade! Isso significa que #x! = 4 # (#4# não é uma solução)

Agora vamos checar #x = 9 #:

# sqrt9 = 9 - 6 #

#3 = 3#

Isso é verdade! Isso significa que #x = 9 # (#9# é realmente uma solução)

Então a resposta final é #x = 9 #.

Espero que isto ajude!

Responda:

# x = 9 # é a única solução real para esta equação.

Explicação:

Primeiro, cubra ambos os lados dessa equação.

# x = x ^ 2-12x + 36 #

Agora coloque em forma padrão.

# x ^ 2-13x + 36 = 0 #

Fator.

# (x-4) (x-9) = 0 #

# x = 9 # é uma solução para essa equação. # x = 4 # não é uma solução para a equação original. No entanto, é uma solução para

# x = x ^ 2-12x + 36 #

Quando nós colocamos os dois lados no começo, nós permitimos uma solução estranha # (- sqrtx) ^ 2 = (sqrtx) ^ 2 = x #. Assim, habilitamos # -sqrtx # como um lado esquerdo válido da equação quando o problema original não. Observe que # -sqrtx = x-6 # quando # x = 4 #, mas isso não é o que o problema está pedindo.