Qual é o ortocentro de um triângulo com cantos em (4, 9), (3, 4) e (5, 1) #?

Responda:

O ortocentro do triângulo é #=(-5,3)#

Explicação:

Deixe o triângulo # DeltaABC # estar

# A = (4,9) #

# B = (3,4) #

# C = (5,1) #

A inclinação da linha # BC # é #=(1-4)/(5-3)=-3/2#

A inclinação da linha perpendicular a # BC # é #=2/3#

A equação da linha através #UMA# e perpendicular a # BC # é

# y-9 = 2/3 (x-4) #

# 3y-27 = 2x-8 #

# 3y-2x = 19 #……………….#(1)#

A inclinação da linha # AB # é #=(4-9)/(3-4)=-5/-1=5#

A inclinação da linha perpendicular a # AB # é #=-1/5#

A equação da linha através # C # e perpendicular a # AB # é

# y-1 = -1 / 5 (x-5) #

# 5y-5 = -x + 5 #

# 5y + x = 10 #……………….#(2)#

Resolvendo para # x # e # y # em equações #(1)# e #(2)#

# 3y-2 (10-5y) = 19 #

# 3y-20 + 10y = 19 #

# 13y = 20 + 19 = 39 #

# y = 39/13 = 3 #

# x = 10-5y = 10-15 = -5 #

O ortocentro do triângulo é #=(-5,3)#