Simplifique (4 ^ (x + 2) -2 ^ (2x + 1)) / (8 ^ x (4 ^ (1-x)) e expresse-o na forma ab ^ (x-2), onde a e b são inteiros?

Responda:

# 14 (2 ^ (x-2)) #

Primeiro, escreva tudo em termos de poder de #2#.

# ((2 ^ 2) ^ (x + 2) -2 ^ (2x + 1)) / ((2 ^ 3) ^ x ((2 ^ 2) ^ (1-x)) #

Simplifique usando a regra que # (x ^ a) ^ b = x ^ (ab) #.

# (2 ^ (2x + 4) -2 ^ (2x + 1)) / (2 ^ (3x) (2 ^ (2-2x))) #

Simplifique o denominador usando a regra que # x ^ a (x ^ b) = x ^ (a + b) #.

# (2 ^ (2x + 4) -2 ^ (2x + 1)) / (2 ^ (x + 2)) #

Divida a fração.

# (2 ^ (2x + 4)) / (2 ^ (x + 2)) - 2 ^ (2x + 1) / 2 ^ (x + 2) #

Simplifique usando a regra que # x ^ a / x ^ b = x ^ (a-b) #.

# 2 ^ (x + 2) -2 ^ (x-1) #

Fatorar um # 2 ^ (x-2) # prazo.

# 2 ^ (x-2) (2 ^ 4-2) #

Simplifique e escreva em # ab ^ (x-2) # Formato.

# 14 (2 ^ (x-2)) #