Qual é o domínio e alcance de f (x) = (3x ^ 2-2x-8) / (2x ^ 3 + x ^ 2-3x)?

Responda:

Domínio: # (- infty, -3 / 2) cup (-3 / 2,0) cup (0,1) cup (1, infty) #

Alcance: # (- infty, infty) #

Explicação:

Para encontrar o domínio, temos que procurar quaisquer casos em que a divisão por zero possa ocorrer. Neste caso, temos que ter certeza # 2x ^ 3 + x ^ 2-3x ne 0 # Para resolver isso, podemos simplificar fatorando um # x #.

#x (2x ^ 2 + x-3) ne 0 #

Resolvendo nós temos duas opções

#x ne 0 # e # 2x ^ 2 + x-3 ne 0 #

Temos que resolver a segunda equação para obter

# frac {- (1) pm sqrt {(1) ^ 2-4 (2) (- 3)}} {2 (2)} #

# frac {-1 pm sqrt {1 + 24}} {4} #

# frac {-1 pm 5} {4} #

# frac {-1 + 5} {4} = 4/4 = 1 #

# frac {-1-5} {4} = - 6/4 = -3 / 2 #

Então a função é indefinida em # x = -3 / 2,0,1 #

Isso significa que nosso domínio é

# (- infty, -3 / 2) cup (-3 / 2,0) cup (0,1) cup (1, infty) #

À medida que você se aproxima de qualquer um desses valores de x que encontramos, o denominador se aproxima de 0. À medida que o denominador se aproxima de 0, o valor resultante vai para o infinito positivo ou negativo, então o intervalo é # (- infty, infty) #.