Qual é o domínio e alcance de f (x) = (3x) / (x ^ 2-1)?

Responda:

O domínio é #x em (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, oo) #. O alcance é #y em RR #.

Explicação:

Como você não pode dividir por #0#, o denominador é #!=0#

Assim sendo, # x ^ 2-1! = 0 #

#=>#, # (x-1) (x + 1)! = 0 #

Assim, #x! = 1 # e #x! = - 1 #

O domínio é #x em (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, oo) #

Para calcular o intervalo, deixe

# y = (3x) / (x ^ 2-1) #

#=>#, #y (x ^ 2-1) = 3x #

#=>#, # yx ^ 2-y = 3x #

#=>#. # yx ^ 2-3x-y = 0 #

Isto é uma equação quadrática em # x # e para ter soluções, o discriminante deve ser #>=0#

Assim sendo,

#Delta = (- 3) ^ 2-4 (y) (- y)> = 0 #

# 9 + 4y ^ 2> = 0 #

Assim, #AA y em RR #, # 9 + 4y ^ 2> = 0 #

O alcance é #y em RR #

gráfico {3x / (x ^ 2-1) -18.02, 18.02, -9.01, 9.02}