A condição para a qual três números (a, b, c) estão em A.G.P é? obrigado

Responda:

Quaisquer (a, b, c) estão em progressão geométrica artrética

Explicação:

A progressão geométrica aritmética significa que passar de um número para o seguinte envolve multiplicar por uma constante e depois adicionar uma constante, ou seja, se estamos em #uma#, o próximo valor é

#m cdot a + n # para alguns dados #m, n #.

Isso significa que temos fórmulas para # b # e # c #:

#b = m cdot a + n #

#c = m cdot b + n = m cdot (m cdot a + n) + n = m ^ 2 a + (m + 1) n #

Se tivermos um específico #uma#, # b #e # c #podemos determinar # m # e # n #. Nós tomamos a fórmula para # b #, resolva para # n # e ligue isso na equação para # c #:

#n = b - m * a implica c = m ^ 2 a + (m + 1) (b - m * a) #

# c = cancela {m ^ 2a} + mb - ma cancel {- m ^ 2a} + b #

#c = mb - ma + b implica (c-b) = m (b-a) implica em m = (b-a) / (c-b) #

Conectando isso na equação para # n #,

#n = b-m * a = b - a * (b-a) / (c-b) = (b (c - b) - a (b-a)) / (c-b) #

Portanto, dado QUALQUER #abc#, encontramos exatamente coeficientes que os farão uma progressão aritmético-geométrica.

Isso pode ser dito de outra maneira. Existem três "graus de liberdade" para qualquer progressão aritmético-geométrica: o valor inicial, a constante multiplicada e a constante adicionada. Portanto, são precisos três valores para determinar o que A.G.P. é aplicável.

Uma série geométrica, por outro lado, tem apenas dois: a razão e o valor inicial. Isso significa que são necessários dois valores para ver exatamente qual sequência geométrica é e que determina tudo depois.

Responda:

Nenhuma dessas condições.

Explicação:

Em uma progressão geométrica aritmética, temos multiplicação termo a termo de uma progressão geométrica com os termos correspondentes de uma progressão aritmética, tal como

# x * y, (x + d) * ano, (x + 2d) * ano ^ 2, (x + 3d) * ano ^ 3, …… #

e depois # n ^ (th) # termo é # (x + (n-1) d) ano ^ ((n-1)) #

Como # x, y, r, d # tudo pode ser diferente quatro variáveis

Se três termos são #abc# nós teremos

# x * y = a #; # (x + d) ano = b # e # (x + 2d) yr ^ 2 = c #

e dado três termos e três equações, resolver por quatro termos geralmente não é possível e a relação depende mais de valores específicos de # x, y, r # e # d #.