Resolva (z + 3) (2-z) (1-2z)> 0?

Responda:

#z in (-3, 1/2) uu (2, oo) #

Explicação:

Deixei #f (z) = (z + 3) (2-z) (1-2z) = (z + 3) (2z-1) (z-2) #

Então #f (z) = 0 # quando #z = -3 #, #z = 1/2 # e #z = 2 #

Esses três pontos dividem a linha real em quatro intervalos:

# (- oo, -3) #, #(-3, 1/2)#, #(1/2,2)# e # (2, oo) #

E se #z in (-oo, -3) # então

# (z + 3) <0 #, # (2z-1) <0 #, # (z-2) <0 # assim #f (z) <0 #

E se #color (vermelho) (z in (-3, 1/2)) # então

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1) <0 #, # (z-2) <0 # assim #color (vermelho) (f (z)> 0) #

E se #z in (1/2, 2) # então

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1)> 0 #, # (z-2) <0 # assim #f (z) <0 #

E se #color (vermelho) (z in (2, oo)) # então

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1)> 0 #, # (z-2)> 0 # assim #color (vermelho) (f (z)> 0) #

Então a solução é #z in (-3, 1/2) uu (2, oo) #

gráfico {(x + 3) (2-x) (1-2x) -40, 40, -12,24, 27,76}