Escreva o número complexo (2 + 5i) / (5 + 2i) no formulário padrão?

Esta é uma divisão de números complexos. Precisamos primeiro transformar o denominador em um número real; Nós fazemos isso multiplicando e dividindo pelo conjugado complexo do denominador (# 5-2i #):

# (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 25i-10i ^ 2) / (25 + 4) #

Mas # i ^ 2 = -1 #

# = (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / 29i #

Qual é o formulário # a + bi #

Escreva o número complexo (-5 - 3i) / (4i) no formulário padrão?

(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i Queremos o número complexo na forma a + bi. Isso é um pouco complicado porque temos uma parte imaginária no denominador e não podemos dividir um número real por um número imaginário. Podemos, no entanto, resolver isso usando um pequeno truque. Se multiplicarmos top e bottom por i, podemos obter um número real no fundo: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i +3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i

Escreva o número complexo (3 + 2i) / (2 + i) no formulário padrão?

Escreva o número complexo (sqrt3 + i) / (sqrt3-i) no formulário padrão?

Cor (marrom) (=> ((sqr3 + i) / 2) ^ 2 Ao racionalizar o denominador, obtemos o formulário padrão. (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) Multiplique e divida por (sqrt3 + i) => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i)) => (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) cor (indigo) (=> ((sqrt3 + i) ) / 2) ^ 2