Qual é o intervalo da função (x-1) / (x-4)?

Responda:

O alcance de # (x-1) / (x-4) # é #RR "" {1} # a.k.a. # (- oo, 1) uu (1, oo) #

Explicação:

Deixei:

#y = (x-1) / (x-4) = (x-4 + 3) / (x-4) = 1 + 3 / (x-4) #

Então:

#y - 1 = 3 / (x-4) #

Conseqüentemente:

# x-4 = 3 / (y-1) #

Adicionando #4# para ambos os lados, temos:

#x = 4 + 3 / (y-1) #

Todas essas etapas são reversíveis, exceto a divisão por # (y-1) #, que é reversível a menos que # y = 1 #.

Então, dado qualquer valor de # y # além de #1#existe um valor de # x # de tal modo que:

#y = (x-1) / (x-4) #

Ou seja, o leque de # (x-1) / (x-4) # é #RR "" {1} # a.k.a. # (- oo, 1) uu (1, oo) #

Aqui está o gráfico da nossa função com sua assíntota horizontal # y = 1 #

gráfico {(y- (x-1) / (x-4)) (y-1) = 0 -5,67, 14,33, -4,64, 5,36}

Se a ferramenta gráfica permitisse, eu também plotaria a asymptote vertical # x = 4 #

Responda:

#y inRR, y! = 1 #

Explicação:

# "reorganizar" y = (x-1) / (x-4) "fazendo x o assunto" #

#rArry (x-4) = x-1larrcolor (azul) "multiplicação cruzada" #

# rArrxy-4y = x-1 #

# rArrxy-x = -1 + 4y #

#rArrx (y-1) = 4y-1 #

# rArrx = (4y-1) / (y-1) #

# "o denominador de x não pode ser zero, pois isso faria" #

# "x indefinido" #

# "igualar o denominador a zero e resolver dá o" #

# "valor que y não pode ser" #

# "solve" y-1 = 0rArry = 1larrcolor (vermelho) "valor excluído" #

#rArr "intervalo é" y inRR, y! = 1 #