Qual é o vetor unitário que é ortogonal ao plano contendo (3i + 2j - 3k) e (2i + j + 2k)?

Responda:

O vetor unitário é # = 1 / sqrt194 〈7, -12, -1〉 #

Explicação:

O produto cruzado de 2 vetores é calculado com o determinante

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

Onde # 〈D, e, f〉 # e # 〈G, h, i〉 # são os 2 vetores

Aqui temos # veca = 〈3,2, -3〉 # e # vecb = 〈2,1,2〉 #

Assim sendo, # | (veci, vecj, veck), (3,2, -3), (2,1,2) | #

# = veci | (2, -3), (1,2) | -vecj | (3, -3), (2,2) | + veck | (3,2), (2,1) | #

# = veci (2 * 2 + 3 * 1) -vecj (3 * 2 + 3 * 2) + veck (3 * 1-2 * 2) #

# = 〈7, -12, -1〉 = vecc #

Verificação fazendo 2 produtos de ponto

#〈7,-12,-1〉.〈3,2,-3〉=7*3-12*2+1*3=0#

#〈7,-12,-1〉.〈2,1,2〉=7*2-12*1-1*2=0#

Assim, # vecc # é perpendicular ao # veca # e # vecb #

O módulo de # vecc # é

# || vecc || = sqrt (7 ^ 2 + (- 12) ^ 2 + (- 1) ^ 2) = sqrt (49 + 144 + 1) = sqrt194 #

Assim sendo, O vetor unitário é

# hatc = 1 / sqrt194 〈7, -12, -1〉 #