Quais são os zero (s) para f (x) = 2x ^ 6 + x ^ 3 + 3?

Responda:

#f (x) # tem seis zeros complexos que podemos encontrar, reconhecendo que #f (x) # é um quadrático em # x ^ 3 #.

Explicação:

#f (x) = 2x ^ 6 + x ^ 3 + 3 = 2 (x ^ 3) ^ 2 + x ^ 3 + 3 #

Usando a fórmula quadrática, encontramos:

# x ^ 3 = (-1 + -sqrt (1 ^ 2-4xx2xx3)) / (2 * 2) #

# = (- 1 + -sqrt (-23)) / 4 = (-1 + -i sqrt (23)) / 4 #

assim #f (x) # tem zeros:

#x_ (1,2) = raiz (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

#x_ (3,4) = raiz ômega (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

#x_ (5,6) = ômega ^ 2 raiz (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

Onde #omega = -1 / 2 + sqrt (3) / 2i # é a raiz cúbica do complexo primitivo da unidade.