Responda:
Explicação:
O produto cruzado desses dois vetores estará em uma direção adequada, portanto, para encontrar um vetor unitário, podemos obter o produto cruzado e dividi-lo pelo comprimento …
# (i-2j + 3k) xx (i + 7j + 4k) = abs ((i, j, k), (1, -2, 3), (1, 7, 4)) #
#color (branco) ((i-2j + 3k) xx (i + 7j + 4k)) = abs ((- 2, 3), (7, 4)) i + abs ((3,1), (4, 1)) j + abs ((1, -2), (1, 7)) k #
#color (branco) ((i-2j + 3k) xx (i + 7j + 4k)) = -29i-j + 9k #
Então:
#abs (abs (-29i-j + 9k)) = sqrt (29 ^ 2 + 1 ^ 2 + 9 ^ 2) = sqrt (841 + 1 + 81) = sqrt (923) #
Portanto, um vetor unitário adequado é:
# 1 / sqrt (923) (- 29i-j + 9k) #
Qual é o vetor unitário que é normal ao plano contendo <1,1,1> e <2,0, -1>?
O vetor unitário é = 1 / sqrt14 〈-1,3, -2〉 Você deve fazer o produto cruzado dos dois vetores para obter um vetor perpendicular ao plano: O produto cruzado é o deteminante de ((veci, vecj, veck), (1,1,1), (2,0, -1)) v = veci (-1) -vecj (-1-2) + veck (-2) = 〈- 1,3, -2 〉 Nós verificamos fazendo os produtos de ponto. 〈-1,3, -2〉. 〈1,1,1〉 = - 1 + 3-2 = 0 〈-1,3, -2〉. 〈2,0, -1〉 = - 2 + 0 + 2 = 0 Como os produtos dos pontos são = 0, concluímos que o vetor é perpendicular ao plano. vecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 O vetor unitário é hatv = vecv / ( vecv ) = 1 / sqrt14 〈-1,3, -2〉
Qual é o vetor unitário que é normal ao plano contendo (2i - 3 j + k) e (2i + j - 3k)?
Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> Um vetor que é normal (ortogonal, perpendicular) a um plano contendo dois vetores também é normal para ambos os vetores dados. Podemos encontrar o vetor normal tomando o produto cruzado dos dois vetores dados. Podemos, então, encontrar um vetor unitário na mesma direção daquele vetor. Primeiro, escreva cada vetor em forma vetorial: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> O produto vetorial vecaxxvecb é encontrado por: vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2,1, -3)) Para o componente i, temos: (-3 * -3) -
Qual é o vetor unitário que é normal ao plano contendo 3i + 7j-2k e 8i + 2j + 9k?
O vetor unitário normal ao plano é (1 / 94.01) (67hati-43hatj + 50hatk). Vamos considerar vecA = 3hati + 7hatj-2hatk, vecB = 8hati + 2hatj + 9hatk O normal para o plano vecA, vecB é nada mais que o vetor perpendicular, ou seja, produto cruzado de vecA, vecB. => vecAxxvecB = hati (63 + 4) -hatj (27 + 16) + hatk (6-56) = 67hati-43hatj + 50k. O vetor unitário normal ao plano é + - [vecAxxvecB // (| vecAxxvecB |)] Então | vecAxxvecB | = sqrt [(67) ^ 2 + (- 43) ^ 2 + (50) ^ 2] = sqrt8838 = 94.01 ~~ 94 Agora, substitua toda a equação acima, obtemos vetor unitário = + - {[1 / (sqrt8